?顶角相等?一对底角相等?底和腰成比例
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例6. 为了测量校园内一棵不可攀登的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索： 如图所示，把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7米，观察者目高CD＝1.6米，请你计算出树的高度．（精确到0.1米）
ACDEB
解：因为∠D＝∠B＝90°，∠CED＝∠AEB，
所以△CDE∽△ABE， CDDE
所以AB＝BE．
因为CD＝1.6，DE＝2.7，BE＝8.7， 1.62.7
所以AB＝8.7，所以AB≈5.2． 答：树的高度约是5.2米．
评析：光线的入射角和反射角是相等的，故可得∠CED＝∠AEB，然后可利用相似三角形的性质解决问题．
【方法总结】
1. 三角形相似的条件有三个：①两角对应相等的两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似．
2. 相似三角形判定方法的作用：①可以用来判定两三角形相似；②间接说明角相等，
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线段成比例；③间接为计算线段长度及角的大小创造条件．
3. 有关三角形相似的基本图形：①如图1所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC；②如图2所示，若∠ADE＝∠B，则△ADE∽△ABC；③如图3所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC．
ADB 图1ECBE 图2DCBAEACD 图3
【模拟试题】（答题时间：50分钟） 一、选择题
1. 已知△ABC∽△A'B'C'，如果∠A＝75°，∠B＝25°，则∠C'的度数为（ ） A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
2. 下列说法中正确的个数是（ ）
①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的等边三角形都相似．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
25
3. △ABC∽△A'B'C'，且相似比为3，△A'B'C'∽△A''B''C''，且相似比为4，则△ABC与△A''B''C''的相似比为（ ）
5A．6 6B．5
56C．6或5 8D．15
4. 具备下列各组条件的△ABC和△A'B'C'，不能判定它们相似的是（ ） A．∠A＝∠A'，∠B＝∠B' C．∠A＝∠B'，∠B＝∠C'
B．∠A＝∠A'，∠B＝∠C' D．∠A＝∠A'，∠B＝∠A'
5. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
7
ABCABCD
*6. 已知，如图所示，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且△AED∽△ABC，∠A＝35°，∠C＝85°，则下列结论错误的是（ ）
A．AD·AB＝AE·AC B．∠AED＝60° C．DEADBC＝AC
D．DEADBC＝AB
ADEBC
7. 下列4个三角形中，与右边三角形相似的是（ ）
40°5555556675°30°555ABCD75°
**8. 如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（ A．4对
B．5对
C．6对
D．7对
AFBHGCED
二、填空题
1. 若两个三角形的相似比是1，则这两个三角形__________．
8
）AB
2. 已知△ABC∽△DEF，则∠A＝__________，∠B＝__________，∠C＝__________，DE＝__________＝__________．
3. △ABC的各边之比为2∶5∶6，与其相似的另一个△A'B'C'的最大边长为18cm，那么△A'B'C'的最小边长为__________．
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1、DE＝2、BD＝3，则BC＝__________．
ADBEC
1
5. 如图所示，△ABC∽△DBE，且AD＝2AB，则△ABC与△DBE的相似比为__________．
ADBEC
AE6. 如图所示，（1）若AB＝__________，则△AEF∽△ABC，理由是__________；（2）若__________∥__________，则△AEF∽△ABC．
FAEBC
*7. 如图所示，AC、BD相交于O，若给出__________＝__________，则可以使△AOB∽△DOC，若给出DC2＝DO·DB，则可以使__________∽__________．
ABODC
9
**8. 如图所示，△ABC中，点D、E分别在AC、AB边上，要使△ABD∽△ACE，已具备的条件是__________，还需要添加的条件是__________或__________或__________．
AEDBC
三、解答题
1. 依据下列各组条件判定△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．
（1）∠A＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm； （2）∠B＝80°，AB＝1.5cm，BC＝2cm，∠B’＝80°，A’B’＝2.8cm，B’C’＝2.1cm．
2. 如图所示，若∠A＝∠C，那么△OAB与△OCD相似吗？OA·OD＝OB·OC吗？为什么．
ADOBC
3. 如图所示，已知△ADE∽△ABC，△DBF∽△ABC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求BF的长．
ADEBFC
*4. 请你制作两个三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个
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