两角和与差的三角函数练习题及答案

两角和与差的三角函数练习题及答案

一、选择题

1． sin 45°·cos 15°＋cos 225°·sin 15°的值为 A．－

3

2

1B．－

2

( C ) D.3 2

1 C. 2

2．已知sin(45°＋α)＝4

A．－

5

5

，则sin 2α等于 5

3B．－

5

( B )

4 D. 5

3 C. 5

π?π5π3

－α＝，则sin2?α－?－cos?＋α?的值是 ( A ) 3．已知cos??6?3?6??6?2＋3

A.

3

2＋32－3

B．－ C.

33

－2＋3

D.

3

?α＋π?，1?，b＝(4,4cos α－3)，若a⊥b，则sin?α＋4π?等于 ( B ) 4．已知向量a＝?sin3???6???

A．－

3

4

1B．－

4

C.

3 4

1 D. 4

π2π1

－α?＝，则cos?＋2α?的值是 5．已知sin??6?3?3?7

A．－

9

1B．－

3

( A )

7D. 9

1C. 3

2

6．在△ABC中，角C＝120°，tan A＋tan B＝3，则tan Atan B的值为( B )

31A. 4二、填空题

sin α＋cos α47．若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.

3sin α－cos α3－sin 70°

8． ＝________. 2

2－cos210°

3π?π12π356，π，sin(α＋β)＝－， sin?β－?＝，则cos?α＋?＝________. － 9．已知α，β∈??4??4?13?4?565三、解答题 10．化简：

π?π

－x＋6cos?－x?； (2)(1)2sin??4??4?π13?π－x?? 解 (1)原式＝22?sin?－x?＋·cos?4???2?4?2

π?ππππππ

－x＋coscos?－x??＝22cos?－＋x?＝22cos?x－?. ＝22?sin6sin??4?6?4???64??12??

2cos2α－1

.

π2?π???2tan?4－α?sin?4＋α?

1

B. 3

1C. 2

5 D. 3

cos 2αcos 2α

(2)原式＝ ＝＝1.

cos 2α1－tan α?π???1－cos?2＋2α??1＋sin 2α(1＋sin 2α)

1＋tan α?π?

11．已知函数f(x)＝2sin2??4＋x?－3cos 2x. (1)求f(x)的周期和单调递增区间；

ππ?(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈??4，2?上有解，求实数m的取值范围． π?π

＋x－3cos 2x＝1－cos?＋2x?－3cos 2x 解 (1)f(x)＝2sin2??4??2?

π

2x－?＋1， ＝1＋sin 2x－3cos 2x＝2sin?3??πππ

周期T＝π；令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，

232π5π

kπ－，kπ＋?(k∈Z)． 解得单调递增区间为?1212??

ππ?π1ππ2π

，，所以2x－∈?，?， sin?2x－?∈?，1?， (2)x∈?3??2??42??3?63?所以f(x)的值域为[2,3]．

而f(x)＝m＋2，所以m＋2∈[2,3]，即m∈[0,1]．

3π

，2π?，且a⊥b. 12．已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈??2?απ?

(1)求tan α的值； (2)求cos??2＋3?的值．

解 (1)∵a⊥b，∴a·b＝0. 而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)， 故a·b＝6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0. 由于cos α≠0，∴6tan2α＋5tan α－4＝0. 3π41?解之，得tan α＝－，或tan α＝. ∵α∈??2，2π?，tan α<0， 3214

故tan α＝(舍去)． ∴tan α＝－. 23

3πα3π4α1α

，2π?，∴∈?，π?. 由tan α＝－，求得tan ＝－或tan ＝2(舍去)． (2)∵α∈??2??2?43222

α5α25

∴sin ＝，cos ＝－，

2525

απ?2515325＋15απαπ

＋＝cos cos －sin sin ＝－ cos?×－×＝－. ?23?2323525210