（2）解不等式应注意：
①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ③ 项时不要忘记变号；
④ 括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；
⑤ ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。 2. 不等式的解集在数轴上表示：
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。 要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左
规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）
1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质2、3要倍加小心）
2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为x?a或x?a的形式，其一般步骤是： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项；
（4）合并同类项；
（5）化未知数的系数为1。
这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。 解一元一次不等式的一般步骤及注意事项 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 （1）不含分母的项不能漏乘 （2）注意分数线有括号作用，去掉分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数 后，如分子是多项式，要加括号 （3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。 （1）运用分配律去括号时，不要漏乘括根据题意，由内而外或由外而内去括号均号内的项（2）如果括号前是“—”号，可 去括号时，括号内的各项要变号 去括号 6
移项 把含未知数的项都移到不等式的一边（通常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边 把不等式两边的同类项分别合并，把不等移项（过桥）变号 合并同类项 合并同类项只是将同类项的系数相加，式化为ax?b或ax?b(a?0)的形式 字母及字母的指数不变。 在不等式两边同除以未知数的系数a， 若ax?b且a?0，则不等式的解集b；若ax?b且a?0，则不等（1）分子、分母不能颠倒 a（2）不等号改不改变由系数的正负性b系数化1 式的解集为x?；若ax?b且a?0，决定。 a（3）计算顺序：先算数值后定符号 b则不等式的解集为x?；若ax?b且aba?0，则不等式的解集为x?； a为x?4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。
5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。
6、常见不等式的基本语言的意义：
（1）x?0，则x是正数； （2）x?0，则x是负数； （3）x?0，则x是非正数； （4）x?0，则x是非负数； （5）x?y?0，则x大于y； （6）x?y?0，则x小于y； （7）x?y，则x不小于y； （8）x?y，则x不大于y； （9）xy?0或
xx?0，则x，y同号；（10）xy?0或?0，则x，y异号； yyxx?1，则x?y； 若?1，则x?y； yyxx?1，则x?y；若?1，则x?y yy （11）x，y都是正数，若
（12）x，y都是负数，若
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第十二章 证明
教学目标：
1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命 题，它的逆命题不一定是真命题。
2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。 3.会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。 重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用
难点：会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。 内容： 1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明： (1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行” 2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行” “两直线平行，同位角相等” 证明：
（1）两直线相平行，内错角相等 （2）两直线相平行，同旁内角互补 （3）三角形内角和定理”
（4）直角三角形的两个锐角互余
（5）有两个锐角互余的三角形是直角三角形
（6）三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和
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