湖南省长沙市2018届高三统考理科数学试题+Word版答案 - 图文

长沙市2018届高三年级统一模拟考试

理科数学

长沙市教科院组织名优教师联合命制

本试题卷共7页，全卷满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.己知复数z?2，则下列结论正确的是 1?iA. z的虚部为i B.|z|=2

C. z为纯虚数 D. z的共轭复数z??1?i

2. 己知命题p: ?x0>0，x0?a?1?0,若p为假命题，则a的取值范围是 A.(-?，1)

x2B. (-?，1] C. (1，+?） D. [1，+?）

y3.己知18?2?3，则

11?? xyA.1 B. 2 C.-1 D．-2

4.在△AOB 中，OA = OB=1，OA丄OB，点 C 在 AB 边上，且 AB = 4AC，则OC?AB= A. ?1133 B. C. ? D. 22225.己知某二棱锥的三视图如图所示，其中俯视图由直角三角形和斜边上的中线组成，则该几何体的外接球的体积为 A. 43?

B. 123? C. 4? D. 12?

3?，且 2sin2?<0，则 tan(??)的值为 5411A. 7 B.-7 C. ? D.

776.己知 sin(???)?7.若正整数N除以正整数m后的余数为r,则记为 N=r (mod m),例如10 = 2 (mod 4)。下列程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的 “中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i等于 A. 3 B. 9 C.27 D.81

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8.设函数 f(x)?sin(?x??)(?>0,0

A．g(x)是奇函数， 且在[0,2? ]内单调递增 B．g(x)是奇函数， 且在[0,2?]内单调递减 C．g(x)是偶函数， 且在[0,2?]内单调递增 D．g(x)是偶函数， 且在[0, 2?]内单调递减

?个单位得函数g(x)的图象，则下列结39.如图，有一直角墙角BA和BC，两边的长度足够长。拟在点P处栽一棵桂花树，使之与两墙的距离分别为a(0

x2y210.已知双曲线C: 2?2?1(a>0,b>0)，点A，B在双曲线C的左支上，0为坐标原点，

ab直线B0与双曲线C的右支交于点M。若直线AB的斜率为3，直线AM的斜率为1，则双曲线C的离心率为 A.

3 B. 2 C. 3 D. 4

?x?y?2?0?2211.已知直线l经过不等式组?x?2y?5?0表示的平面区域，且与圆O: x?y?25相交于

?y?2?0?A，B两点，则当|AB|最短时，直线l的方程是 A.2x?y?10?0 B.2x?y?6?0 C.x?2y?8?0 D.2x?y?8?0

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kk?1k?2?....?a1?21?a0?20，其中12.将正整数 n 表示为 n?ak?2?ak?1?2?ak?2?2a1?1，当0?i?k?1时，a1为0或1。记k(n)为上述表示式中a1为0的个数（例如

5?1?22?0?21?1?20?....?a1?21?a0?20,k(5)?1），则 k(3?210)?k(218?3)=

A. 9 B. 10

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。 13 .在(2x? C. 11

D. 12

18)的展开式中x3的系数是 . x14.某种活性细胞的存活率y(%)与存放温度x(℃)之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：

经计算得回归直线的斜率为-3.2。若存放温度为6℃，则这种细胞存活率的预报值为 % 。

存放温度x(℃) 存活率y(%) 10 20 4 44 -2 56 -8 80 15.如图，在△ABC中，D为BC边上一点， 已知 AB=6，AD=5，CD=1，B=30°， ∠ADB为锐角，则AC边的长为 2 . 16.过抛物线x?8y的焦点F作倾斜角为锐角的直线l，与抛物线

相交于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OM的斜率的取值范围是 .

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三、解答题：本大题共7个小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22, 23题为选考题，考生根据要求作答。 (一）必考题：共60分。 17.(本小题满分12分）

设数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn,已知a1=1，4Sn = a2n+1 - 4n -1 (n∈N*)。 （I）求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn?

18.(本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形 ，PA丄底面ABCD, AB =3,AD = 23，AP=2，∠ABC=60°. （I）证明：平面PCA丄平面PCD;

（Ⅱ）设E为侧棱PD上一点，若直线CE分别与平面ABCD、平面PBC所成的角相等，求

- 4 - an177?2n与，数列{b}的前n项和为T，求使T >成立的正整数n的最小值. nnnn260PE的值. PD