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学案3 习题课：交变电流的产生及描述
[目标定位] 1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图像的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值．
一、对交变电流产生规律的理解
求解交变电动势瞬时值时：(1)首先要计算峰值Em＝NBSω；(2)确定线圈转动从哪个位置开始，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；(3)确定线圈转动的角速度ω(以rad/s作单位)；(4)最后确定感应电动势的瞬时值表达式．
例1 图1甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．求：
图1
(1)交流发电机产生的电动势最大值； (2)电动势的瞬时值表达式；
1
(3)线圈转过 s时电动势的瞬时值；
30(4)电路中交流电压表的示数．
解析 (1)交流发电机产生的电动势最大值Em＝nBSω
2π2nπΦm
而Φm＝BS，ω＝，所以Em＝ TT由Φ－t图线可知，Φm＝2.0×10 Wb，T＝0.2 s 所以Em＝20π V＝62.8 V.
－2
高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结 高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结 (2)线圈转动的角速度ω＝
2π
T＝2π
rad/s＝10π rad/s，由于从垂直中性面处开始计时，所以感0.2
应电动势瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝62.8cos (10πt) V
1
(3)当线圈转过 s时
30
1
e＝20πcos (10π×) V＝10π V＝31.4 V
30(4)电动势的有效值E＝
Em
2
＝102π V
R90U＝E＝×102π V＝92π V≈40 V
R＋r100
答案 (1)62.8 V (2)e＝62.8cos (10πt) V (3)31.4 V (4)40 V
二、交变电流图像的应用
正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：
2π
1．周期(T)和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝.
T2．峰值(Em，Im)：图像上的峰值．可计算出有效值E＝3．瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．
Em
2
，I＝
Im
.
2
4．可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻．
ΔΦ
5．判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况．
Δt例2 如图2所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
图2
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B．线圈先、后两次转速之比为3∶2 C．交流电a的瞬时值为u＝10sin (5πt) V
高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结 高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结 D．交流电b的最大值为
20 V 3
解析 由题图可知，t＝0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由题图可知
Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正确；由题图可知，C正确；因ωa∶ωb＝3∶2，交流电最大值Um＝NBSω，故Uma∶Umb＝3∶2，Umb＝Uma＝ V，D正确．
答案 BCD
三、交变电流有效值的计算
交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：
1．对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据Em＝NBSω求出其峰值，然后根据E＝效值．
2．当电流按非正弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解．计算时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相同热量．
例3 图3表示一交流电电流随时间变化的图像，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为Im；电流的负值强度为Im，则该交流电的有效值为 ( )
23
203
Em
2
求出其有
图3
A.Im
2
B.2Im C．Im D.
3Im 2
解析 根据有效值的定义，取一个周期T，则
Q＝(
Im
)R＋ImR＝IRT
222
3
Im，故选D. 2
2
T2
T2
解得I＝答案 D
四、交变电流“四值”的应用比较
交变电流的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用： (1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值．
(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值． (3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值．
高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结 高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结 (4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．
特别提醒 (1)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同． (2)平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算即E＝
NΔΦ
. Δt例4
图4
一个总电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图4所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R. (1)求此时刻线圈感应电流的方向．
(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？
(3)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功？ (4)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电荷量是多少？ (5)图中电流表和电压表的示数各是多少？ 解析 (1)由右手定则可判定电流的方向沿adcba. (2)Em＝NBSω＝NBωL. (3)电动势的有效值E＝电流的有效值I＝做的功
πNBωLW＝EIt＝t＝·＝. R＋rR＋rωR＋r(4)通过R的电荷量
NΔΦΔtq＝I·Δt＝·Δt
R＋r2
Em
2
.
ER＋r，由于不计能量损失，柴油机做的功全部转化为电能，线圈转一周，柴油机
E2
?NBωL?2?2???2π
2
224
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