江苏省常州教育学会学业水平测试2019—2020学年度第二学期（期末）
高二数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．从5名男生和4名女生中，选出男女各1名学生主持某次活动，不同的选法种数为 A．9 B．10 C．20 D．40 2．若An?6Cn，则n的值为
A．4 B．5 C．6 D．7
3．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为奇数”为事件A，“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B，则P(B∣A)＝ A．
321111 B． C． D．
36244．某年级有6个班级，3位数学教师，每位教师任教2个班级，则不同分法的种数有 A．15 B．45 C．90 D．540
x2?2x5．函数f(x)?的大致图象是
ex
6．对某同学7次考试的数学成绩x和物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．
数学 物理 88 94 83 91 117 108 92 96 108 104 100 101 112 106 发现他的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为y＝0.5x?a，若该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是 A．114.5 B．115 C．115.5 D．116
1
7．已知函数f(x)?ax?3x?1的极大值与极小值的差为4，则实数a的值为 A．﹣1 B．?311 C． D．1 448．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的
数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉 三角形”．若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1， 1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2020项为 A．C63 B．C63
C．C64 D．C64
第8题
3434二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列求导数运算不正确的是
A．(sinx)???cosx B．(log2x)??ln2 x C．(lnx1?lnx2x?1)??2e2x?1 )?? D．(e2xx10．已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N(105，100)，其中90分为及格线，120 分为优秀线，下列说法正确的是
附：随机变量?服从正态分布N(?，?)，则P(?????????)＝0.6826， P(??2??????2?)＝0.9544，P(??3??????3?)＝0.9974． A．该市学生数学成绩的期望为105 B．该市学生数学成绩的标准差为100 C．该市学生数学成绩及格率超过0.99
D．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 11．已知复数z?2
8?i，其中i是虚数单位，则以下说法正确的是 2?iA．复数z的实部为3 B．复数z的虚部为2i
C．复数z的模为13 D．复数z的共轭复数z??3?2i
12．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的
个数是
2
A．A9?A4?A8?A8 B．A9?A4(A9?A8) C．A10?A9?A4(A9?A8) D．A10?A9?A5(A9?A8) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知(x?25414354143411341431n)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中常数项x为 ．
14．有一个活动小组有6名男生和4名女生，从中任选3名学生，至多选中2名男生的概率
为 ． 15．已知函数f(x)?e?alnx，若曲线y?f(x)在x?1处的切线方程为y?x?b，则a＋b＝ ．
16．已知随机变量X的分布列如下表所示：、 X P ﹣1 a 0 b 1 c x 若a＝2b＝3c，则E(X)为 ；若b＝
1，V(X)的最大值为 ． 2 （本小题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）
已知z?(m?8m?15)?(m?5m?6)i,其中i是虚数单位，m为实数．
（1）当z为纯虚数时，求m的值；
（2）当复数z·i在复平面内对应的点位于第二象限时，求m的取值范围． 18．（本题满分12分）
江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的2×2列联表． 性别 男生 女生 总计 选择物理 50 c 选择历史 b 20 总计 m 40 100 22（1）求m，b，c的值； （2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由．
附：对于2×2列联表
3
类A 类B 合计 2类1 a c a＋c 类2 b d b＋d 合计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d n(ad?bc)2有K?，其中n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(K?x0) 20.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 19．（本题满分12分）
已知函数f(x)?2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 12x?(m?1)x?mlnx，m?R． 21，e]上的最小值； e（1）若m＝﹣1，求函数f(x)在区间[
（2）若m＞0，求函数f(x)的单调增区间． 20．（本题满分12分）
已知(1?x)?a0?a1x?a2x?n2?anxn，n?N?．
（1）当n?7时，求a1?a3?a5?a7的值； （2）求a0?3a1?5a2??(2n?1)an．
21．（本题满分12分）
常州别称龙城，是一座有着3200多年历史的文化古城．常州既有春秋淹城、天宁寺等名胜古迹，又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游．为合理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中
21的人计划只游览中华恐龙园，另外的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺．每位游客
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4
若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分．假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率．
（1）有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率；
（2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的概率分布和数学期望． 22．（本题满分12分）
已知函数f(x)?(x?a)e?b，a，b?R．
（1）若a＝1，求关于x的不等式f(x)?f(0)的解集； （2）若b?e
a?1x，讨论函数f(x)的零点个数．
江苏省常州教育学会学业水平测试2019—2020学年度第二学期（期末）
高二数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．从5名男生和4名女生中，选出男女各1名学生主持某次活动，不同的选法种数为 A．9 B．10 C．20 D．40 答案：C
考点：分步计数原理
解析：5×4＝20，故选C． 2．若An?6Cn，则n的值为
A．4 B．5 C．6 D．7 答案：B
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