2012年四川省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年四川省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

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1．（5分）（2012?四川）（1+x）的展开式中x的系数是（ ） 42 35 28 21 A．B． C． D． 考点： 二项式定理． 专题： 计算题． 72分析： 由题设，二项式（1+x），根据二项式定理知，x项是展开式的第三项，由此得展开式中x的系数是2，计算出答案即可得出正确选项 x r7解答： 解：由题意，二项式（1+x）的展开式通项是Tr+1=故展开式中x的系数是2=21 故选D 点评： 本题考查二项式定理的通项，熟练掌握二项式的性质是解题的关键 2．（5分）（2012?四川）复数

=（ ）

1 i A．B． ﹣1 C． D． ﹣i 考点： 复数代数形式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 由题意，可先对分子中的完全平方式展开，整理后即可求出代数式的值，选出正确选项 解答： 解：由题意得， 故选B 点评： 本题考查复合代数形式的混合运算，解题的关键是根据复数的运算规则化简分子 3．（5分）（2012?四川）函数在x=3处的极限是（ ）

A．不存在 B． 等于6 C． 等于3 考点： 极限及其运算． 专题： 计算题． 分析： 对每一段分别求出其极限值，通过结论即可得到答案． D． 等于0 解答： 解：∵=x+3； ∴而f（x）=f（x）=（）=6； [ln（x﹣2）]=0． 即左右都有极限，但极限值不相等． 故函数在x=3处的极限不存在． 故选：A． 点评： 本题主要考察函数的极限及其运算．分段函数在分界点处极限存在的条件是：两段的极限都存在，且相等． 4．（5分）（2012?四川）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（ ）

A． B． C． D． 考点： 两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦； 法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦． 解答： 解：法一：利用余弦定理 在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=， 由余弦定理得cos∠CED=∴sin∠CED==． ， 故选B． 法二：在△CED中，根据图形可求得ED=由正弦定理得，即，CE=，∠CDE=135°， ． 故选B． 点评： 本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律． 5．（5分）（2012?四川）函数y=a﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ） A．B． C． D． x

考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可． 解答： xx解：函数y=a﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=a的图象向下平移个单位得到的． 当a＞1时，函数y=a﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B． 当1＞a＞0时，函数y=a﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C， 故选D． 点评： 本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 6．（5分）（2012?四川）下列命题正确的是（ ） A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 B． 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 C． D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 简易逻辑． 分析： 利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D． 解答： 解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误； B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误； xxC、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确； D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D． 故选C． 点评： 本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题． 7．（5分）（2012?四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使分条件是（ ） A． 成立的充

B． C． D． 且 考点： 充分条件． 专题： 简易逻辑． 分析： 利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件 解答： 解：??与共线且同向?且λ＞0， 故选C． 点评： 本题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属基础题． 8．（5分）（2012?四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ） 4 A．B． C． D． 考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|． 2解答： 解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y=2px（p＞0） ∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3， ∴2+=3 ∴p=2 ∴抛物线方程为y=4x ∵M（2，y0） ∴∴|OM|= 2故选B． 点评： 本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程． 9．（5分）（2012?四川）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A．1800元 B． 2400元 C． 2800元 D． 3100元 考点： 简单线性规划． 专题： 应用题． 分析： 根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可． 解答： 解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元 则根据题意可得，z=300x+400y 作出不等式组表示的平面区域，如图所示 作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移， 由可得x=y=4， 此时z最大z=2800 点评： 本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件 10．（5分）（2012?四川）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（ ）