高等数学练习题加单元测试

第八章 空间解析几何与向量代数

（作业题二）

一、填空题

?????1．已知点A（2，-1，1），B（1，1，4），C（2，0，2）则ABA?C ? ，AB?AC? 。2．以点A（2，-1，-2），B（0，2，1），C（2，3，0）为顶点，作平行四边形ABCD，此平行四边形的面积等于 。 3．向量a??4,?3,1?在b??2,1,2?上的投影Prjba? 。

2??2??4．a?b?a?b??? 。

?x2?y2?z2?95．母线平行y轴，准线为?的柱面方程为 。

?y?16．yoz面上的曲线2y2?z?1绕z轴旋转一周所形成的曲面方程为 。

?x2?y2?z2?257．曲线?2在xoy面上投影方程是 。 2?x?y?4二、选择题

1．设a?b?a?c,a,b,c均为非零向量，则（ ）； A.b?c

B.a//b?c

??

C.a?b?c

??D. b?c ２．直线??x?2y?1xy?1z?1?与直线?的关系是（ ）。

10?1?2y?z?1B.重合

C.垂直

D.即不平行也不垂

A.平行 直 ３．直线

x?3yz?2??与平面x?y?z?1?0的关系是（ ）。 1?12B.相交但不垂直

C.直线在平面上

D.平行

A.垂直

2４．柱面x?z?0的母线平行于（ ） A.y轴

B.x轴 C.z轴

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D.zox面

5．曲面z?2x2?4y2称为（ ） A.椭球面

B.圆锥面

C.旋转抛物面

D.椭圆抛物面

????????????6．已知a,b,c都是单位向量，且满足a?b?c?0，则a?b?b?c?c?a=（ ）

A.-1

B. 1

C.?3 2 D.

3 2?y2z2???17．方程?2表示（ ） 9?x?4?A. 双曲柱面与平面x=4的交线 C. 双叶双曲面

B. 双曲柱面 D. 叶双曲面

?y2?z2?2x?08．曲线?在xoy面上的投影曲线方程是（ ）

?z?3?y2?2x?y2?2x?9?y2?2x?92A.? B.? C.y?2x?9 D.?

z?0z?0z?3???三、 求轨迹方程

1．求与坐标原点o及点(2,3,4)的距离之比为1﹕2的点的全体所组成的曲面的方程，并说明它表示怎样的曲面。

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四、指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何种分别表示什么图形。

(1)x?2 (2)y?x?1

(3)x2?y2?4

五、 画出下列曲面所围立体的草图 1．z?x2?y2z?1

(4)x2?y2?1

2． z?x2?y2z?3

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3． z?6?x2?y2

z?x2?y2

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