学院院、系领导 审批并签名 专业班级姓名学号 B 卷 广州大学2009-2010学年第一学期考试卷
课 程：高等数学Ⅰ1（90学时） 考 试 形 式：闭卷考试
题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 分 数 15 15 30 24 6 10 100 得 分 评卷人 一．填空题（每小题3分，本大题满分15分）
?a?x2,x?0?1．设f(x)??,当常数a?______时,f(x)在x?0处连续. 1?xsin,x?0x?x2．曲线y?有水平渐近线y?______.
2x?1?x3．曲线y?xe的拐点横坐标为x?______.
4．设f(x)连续, 且
?x3?10f(t)dt?x4?1,则f(26)?______.
5．方程y???2y??y?0的通解为y?____________________.
二．选择题（每小题3分, 本大题满分15分）
1. 当x?0时, 1?x3?1是x的( )无穷小. (A) 高阶; (B) 低阶; (C) 同阶; (D) 等价. 2. 函数y?|x?2|在点x?2处 ( ).
(A) 可导但不连续; (B) 连续但不可导; (C) 可导; (D) 可微. 3．设f(x)在闭区间[a,b]上有定义，在开区间(a,b)内可导,则( ).
2(A) 当f(a)f(b)?0时, 存在??(a,b),使f(?)?0; (B) 对任何??(a,b),有lim[f(x)?f(?)]?0;
x??(C) 当f(a)?f(b)时, 存在??(a,b),使f?(?)?0; (D) 存在??(a,b),使f(b)?f(a)?f?(?)(b?a).
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4. 若函数f(x)在点x?x0处取得极小值, 则必有( ). (A) f?(x0)?0; (B) f??(x0)?0;
(C) f?(x0)?0或f?(x0)不存在； (D) f?(x0)?0且f??(x0)?0. 5. 设f(x)的导函数为sinx, 则f(x)的一个原函数是( ). (A) 1+sinx; (B) 1+cosx; (C) 1?sinx; (D) 1?cosx.
三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分30分）
1221．y?ln(x?x?a)?arctan，求y?.
x 2．y?e
?2xsin3x ,求dy.
3．求由方程y?2y?x?3x?0确定的隐函数y?f(x)在x?0处的导数.
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57?x?1?t24．求曲线?上在参数t?2相应的点处的切线方程. 3?y?t
5．计算极限limx?0x?arctanx.
sin3x
四．解答下列各题（每小题6分，本大题满分24分）
xdx. 1．计算不定积分?(1?x)3
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2．计算定积分
?94xdx. x?13．计算反常积分
4．求微分方程
???0xe?xdx.
dy?2xy?4x的通解. dx
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五．（本题满分6分）
3证明方程x?2x?10?0有且只有一个实根.
六．（本题满分10分）
ex?e?x设曲线y?与直线x?0,x?t(t?0))及x轴围成一曲边梯形,该曲边梯
2形绕x轴旋转一周得旋转体,其体积为v(t),在x?t处的底面积为f(t).求
v(t)lim. t???f(t)
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