2019~2020学年上海市普陀区九年级二模
数学试卷 2020.05
（时间：100分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列计算中，正确的是（ ）
（A）?2?4；
2（B）16?8；
12（C）3??3；
?1?1?（D）???4．
?2??22. 下列二次根式中，与2a(a?0)属于同类二次根式的是（ ）
（A）2a2； （B）4a； （C）8a3； （D）4a2．
23. 关于函数y??，下列说法中错误的是（ ）
x（A）函数的图像在第二、四象限； （B）y的值随x的增大而增大；
（C）函数的图像与坐标轴没有交点； 矩形ABCD的面积等于（ ） （A）8；
（B）16； （B）1；
（C）83； （C）0.5；
（D）163． （D）0．
5. 一个事件的概率不可能是（ ）
（A）1.5；
6. 如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB?AC，BC?CD，在下列四个说法
?；⊙AC?2CD；⊙OC?BD；⊙?AOD?3?BOC．其中正确的个数AC?2CD中，⊙?是（ ） （A）1个；
（B）2个；
（C）3个；
（D）4个．
（D）函数的图像关于原点对称．
4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB?4，?AOB?60?，那么
第4题图 第6题图
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：a?(3a)2?__________．
1的定义域是__________． x?19. 方程5x??x的解是__________． 8. 函数y?10. 已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，那么x?__________．
11. 如果把二次方程x2?xy?2y2?0化为两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是
___________________．
12. 已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促
销，如果促销后这件商品还是盈利，那么此时此件商品盈利___________元（用含a、b的代数式表示）
1
13. 如果关于x的方程(x?2)2?m?1没有实数根，那么m的取值范围是__________． 14. 已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是__________．
15. 今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学
生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示，如果锻炼时间在0~2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4~6小时的学生的频率是__________．
16. 如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，DC、BE交于
uuurruuurruuurrr点O，AB?3AD，设BD?a，DE?b，那么向量DO用向量a、b表示是__________．
第15题图 第16题图
17. 将正比例函数y?kx（k是常数，k?0）的图像，沿着y轴的一个方向平移k个单位
后与x轴、y轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数y?kx的坐标轴三角形．如果一个正比例函数的图像经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个正比例函数的解析式是__________． 18. 如图，在Rt△ABC中，?ACB?90?，AC?6，cotB?4，点P为边AB上一点，将△BPC3沿着PC翻折得到△B'PC，B'C与边AB交于点D，如果△B'PD恰好为直角三角形，那么BP?__________．
第18题图
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）
先化简，再求值：
x1x?1，其中x?3?1． ?2?2x?1x?1x?2x?1 2
20. （本题满分10分）
?3(x?2)?8?(x?6);?解不等式组?x?12x?1，并把解集在数轴上表示出来．
??1.?3?2
21. （本题满分10分）
1如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y?2x?m与y??x?n的图像都经
2过点A(?2,0)，且分别与y轴交于点B和点C．
（1）求B、C两点的坐标；
1（2）设点D在直线y??x?n上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D
2的坐标．
3
22. （本题满分10分）
一块显示屏斜挂在展示厅的墙面上，图是显示屏挂在墙面MD的正侧面示意图，其中
2，在地面C处测得显示屏顶部5屏幕底部B与地面CD的距离为2米，如果C处与墙面之间的水平距离CDA的仰角为45?，
AB表示显示屏的宽，AB与墙面MD的夹角?的正切值为
为3.4米，求显示屏的宽AB的长．（结果保留根号）
23. （本题满分12分）
如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是DB延长线上的一点，且EA?EC，分别延长AD、EC交于点F．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）如果?AEC?2?BAC，求证：EC?CF?AF?AD．
4
24. （本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，抛物线y?ax2?4ax?3(a?0)经过点A，其顶点为C，直线y?1与y轴交于点B，与抛物线交于点D（在其对称轴右侧），联结BC、CD．
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）点P是y轴的负半轴上的一点，如果△PBC与△BCD相似，且相似比不为1，求点P的坐标；
（3）将?CBD绕着点B逆时针方向旋转，使射线BC经过点A，另一边与抛物线交于点E（点E在对称轴的右侧），求点E的坐标．
5
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