12＋4标准练4
1．在复平面内，复数zz11和z2对应的点分别是A(2,1)和B(0，1)，则z等于( ) 2
A．－1－2i B．－1＋2i C．1－2i D．1＋2i
答案 C
解析 由复数z1和z2对应的点分别是A(2,1)和B(0,1)，得z1＝2＋i，z2＝i，
故z1z＝2＋i＝1－2i. 2i
2．已知集合M＝{x|x<1}，N＝{x|2x>1}，则M∩N等于( ) A．{x|0 答案 A 解析 N＝{x|2x>1}＝{x|x>0}， ∵M＝{x|x<1}，∴M∩N＝{x|0 3．已知函数f(x)＝ln x，若f(x－1)<1，则实数x的取值范围是( ) A．(－∞，e＋1) B．(0，＋∞) C．(1，e＋1) D．(e＋1，＋∞) 答案 C 解析 已知函数f(x)＝ln x， 若f(x－1)<1，则f(x－1) 4．若tan???α－π4???＝－13，则cos 2α等于( ) A.35 B.12 C.1 3 D．－3 答案 A 解析 已知tan??π?α－4??1tan α－?＝－3＝11＋tan α， 解得tan α＝1 2 ， 2 2 2 cos 2α＝cos2 α－sin2 α＝cosα－sinα1－tanα3 cos2α＋sin2α＝1＋tan2 α，将正切值代入得cos 2α＝5 . 1 5．正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为为( ) A．30° C．45° 答案 B 2 ，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角2 B．60° D．90° 解析 过顶点作垂线，交底面于正方形对角线交点O，连接OE， ∵正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为∴PO＝ 2， 2 26，AB＝3，AC＝6，PA＝2，OB＝， 22 ∵OE与PA在同一平面，是△PAC的中位线， 1 ∴OE∥PA且OE＝PA， 2 ∴∠OEB即为PA与BE所成的角，OE＝在Rt△OEB中，tan∠OEB＝∴∠OEB＝60°. 故选B. 6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽(圆柱体)1 的体积为V＝×(底面圆的周长的平方×高)，则由此可推得圆周率π的取值为( ) 12A．3 B．3.1 C．3.14 D．3.2 答案 A 解析 设圆柱体的底面半径为r，高为h， 由圆柱的体积公式得V＝πrh. 12 由题意知V＝×(2πr)×h. 12122 所以πrh＝×(2πr)×h， 12 2 2 2， 2 OB＝3， OE解得π＝3. 7．已知向量a＝(3，－4)，|b|＝2，若a·b＝－5，则向量a与b的夹角为( ) πππ2πA. B. C. D. 6433答案 D 解析 由题意可知，cos θ＝ a·b－51 ＝＝－， |a||b|102 2π 所以向量a与b的夹角为. 3 8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，an＋an＋1＝2n＋1，则等于( ) 2 017A．1 009 B．1 008 C．2 D．1 答案 A 解析 S2 017＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2 016＋a2 017) ＝(2×0＋1)＋(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2 016＋1) ＝∴ ?1＋2×2 016＋1?×1 009 ＝2 017×1 009， 2＝1 009. 2 017 S2 017 S2 017 3x－y－6≤0，?? 9．设x，y满足约束条件?x－y＋2≥0， ??x≥0，y≥0， 若目标函数z＝ax＋y(a>0)的最大值为18，则 a的值为( ) A．3 B．5 C．7 D．9 答案 A 解析 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域(图略)，目标函数化为y＝－ax＋ z，当直线过点(4,6)时，有最大值，将点代入得到z＝4a＋6＝18，解得a＝3. 10．已知某简单几何体的三视图如图所示，若正(主)视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为( ) 3 A.5 B.3 C．22 D.6 答案 C 解析 如图该几何体为三棱锥A－BCD，BC＝2，CD＝2， 因为正(主)视图的面积为1，故正(主)视图的高为1， 由此可计算BD＝22为最长棱长． 11．已知函数f(x)＝e＋x＋(3a＋2)x在区间(－1,0)上有最小值，则实数a的取值范围是( ) 1??A.?－1，－? e?? e??B.?－1，－? 3?? 1??D.?－1，－? 3e?? x2 ?3?C.?－，－1? ?e? 答案 D x2 解析 由f(x)＝e＋x＋(3a＋2)x， 可得f′(x)＝e＋2x＋3a＋2， ∵函数f(x)＝e＋x＋(3a＋2)x在区间(－1,0)上有最小值， ∴函数f(x)＝e＋x＋(3a＋2)x在区间(－1,0)上有极小值， 而f′(x)＝e＋2x＋3a＋2在区间(－1,0)上单调递增， ∴e＋2x＋3a＋2＝0在区间(－1,0)上必有唯一解． ??f′?－1?＝e－2＋3a＋2<0，由零点存在性定理可得? ??f′?0?＝1＋3a＋2>0， －1 xx2 x2 xx 1 解得－1 3e 1??∴实数a的取值范围是?－1，－?. 3e?? x2y2 12.如图，已知F1，F2是双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2作以F1为圆心， ab|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为( ) 4 A．2 B.2 C.3 D.答案 A 5 2 解析 ∵O是F1F2的中点， 设渐近线与PF2的交点为M， ∴OM∥F1P， ∵∠F1PF2为直角， ∴∠OMF2为直角． ∵F1(－c,0)，F2(c,0)，一条渐近线方程为y＝x， 则F2到渐近线的距离为∴|PF2|＝2b. 在Rt△PF1F2中， 由勾股定理得4c＝c＋4b3c＝4(c－a)， 即c＝4a，解得c＝2a， 则双曲线的离心率e＝＝2. 13．执行如图所示的程序框图，输出S的值为________． 2 2 2 2 2, 2 2 2 babc＝b， b2＋a2 ca 答案 48 解析 第1次运行，i＝1，S＝2，S＝1×2＝2，i＝2>4不成立； 第2次运行，i＝2，S＝2，S＝2×2＝4，i＝3>4不成立； 第3次运行，i＝3，S＝4，S＝3×4＝12，i＝4>4不成立； 第4次运行，i＝4，S＝12，S＝4×12＝48，i＝5>4成立， 故输出S的值为48. 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象与x轴的交点A，B，C满足OA＋OC＝2OB，则φ＝________. 5
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