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由②得：x＜4；
故不等式组的解集为1≤x＜4． 27．（1）证明：AG⊥BC，AF⊥DE， ∴∠AFE＝∠AGC＝90°，
∴∠AEF+∠EAF＝90°，∠GAC+∠ACG＝90°， ∵∠EAF＝∠GAC， ∴∠AEF＝∠ACG， ∵∠EAD＝∠CAB， ∴△ADE∽△ABC；
（2）解：∵△ADE∽△ABC， ∴
＝
，
∵AD＝BE＝4，AE＝3， ∴AB＝BE+AE＝4+3＝7， ∴
＝，
，
﹣4＝．
解得：AC＝
∴CD＝AC﹣AD＝
28．解：（1）∵平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3） ∴BC＝OA＝6，BC∥x轴
∴xB＝xC+6＝10，yB＝yC＝3，即B（10，3） 设抛物线y＝ax2+bx+c经过点B、C、D（1，0）
∴ 解得：
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+
x﹣
（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P ∵C（4，3）
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∴OC＝∵BC∥OA ∴∠OEC＝∠AOE ∵OE平分∠AOC ∴∠AOE＝∠COE ∴∠OEC＝∠COE ∴CE＝OC＝5
∴xE＝xC+5＝9，即E（9，3） ∴直线OE解析式为y＝x
∵直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x＝﹣7
∴F（7，）
∵点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上 ∴E'（9，﹣3），PE＝PE'
∴当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝FE'最小 设直线E'F解析式为y＝kx+h ∴
解得：
∴直线E'F：y＝﹣x+21 当﹣x+21＝0时，解得：x＝
，0）．
∴当PE+PF的值最小时，点P坐标为（
（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形． 设AH与OE相交于点G（t，t），如图2 ∵AH⊥OE于点G，A（6，0） ∴∠AGO＝90°
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∴AG2+OG2＝OA2
∴（6﹣t）2+（t）2+t2+（t）2＝62 ∴解得：t1＝0（舍去），t2＝∴G（
，）
设直线AG解析式为y＝dx+e ∴
解得：
∴直线AG：y＝﹣3x+18
当y＝3时，﹣3x+18＝3，解得：x＝5 ∴H（5，3）
∴HE＝9﹣5＝4，点H、E关于直线x＝7对称
①当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2 则HE∥MN，MN＝HE＝4
∵点N在抛物线对称轴：直线x＝7上 ∴xM＝7+4或7﹣4，即xM＝11或3 当x＝3时，yM＝﹣×9+∴M（3，
）或（11，
×3﹣）
＝
②当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3 则HE、MN互相平分
∵直线x＝7平分HE，点F在直线x＝7上 ∴点M在直线x＝7上，即M为抛物线顶点 ∴yM＝﹣×49+∴M（7，4）
综上所述，点M坐标为（3，
）、（11，
）或（7，4）．
×7﹣
＝4
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