初1数学竞赛教程含例题练习及答案⑵ (2)

显然, 凡界于

q5111949与1之间的分数不能表示成?的形式, 而却界

p6lm1999511于与1之间, 所以不能表示成?的形式。 6lm 5．解：设幸运车票的号码为A, 则号码为A′=999999-A的车票也是幸运的, 并且A′≠A（因为999999是奇数）, 因而A+A′=1001×999=13×77×999能被 13整除。所以, 所有幸运车票号码的和也能被13整除。 6．35964。

=（a1+a2+a3+a4+a5）（100×12+10×12+12） =1332（a1+a2+a3+a4+a5）。

应是1332×9=11988的倍数。又15=1+2+3+4+5≤a1+a2+a3+a4+a5≤9+8+7+6+5=35,

所以a1+a2+a3+a4+a5只能为18, 27。 当a1+a2+a3+a4+a5=18时, 但2+3+9+7+6≠18, 不合题意； 当a1+a2+a3+a4+a5=27时,

符合题意。

所以, 所求的五位数为35964。

7．证明：假设有最大质数P。将所有小于等于P的质数相乘再加1, 所得结果如果是质数, 那么这个质数大于P, 与假设矛盾；所得结果如果不是质数, 那么它的每一个质因数都不同于小于等于P的质数, 也就是说这些质因数都是大于P的质数, 与假设矛盾。所以假设不成立, 即没有最大的质数。 8．9504。

解：若先依次计算

的值再求和, 则很繁杂。我们的解法是采用配对, 这也是求和的一种有效技巧。

=199, （这里{x}=x[x]）

同理可知

我们有

＝198×48＝9504。