武邑中学2017-2018学年高三上学期第一次调研考试
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
a1．已知集合M?3,2，N??a,b?，若MIN??2?，则MUN?（ ）
??A．?0,2,3? B．?1,2,3? C．?0,1,2? D．?0,1,3? 2．若sin2t??A．
??0cosxdx，其中t??0,??，则t?（ ）
??2? B． C． D．? 3233．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且当x?0时，f?x??ln?x?1?，则函数f?x?的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
4．幂函数的图象经过点?2,??1??，则它的单调递增区间是（ ） 4?A．?0,??? B．?0,??? C．???,??? D．???,0?
5．若方程lnx?x?4?0在区间?a,b?（a，b?Z，且b?a?1）上有一根，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知函数f?x??x??2a?1?x?b是偶函数，那么函数g?x??logax?1的定义域
2为（ ）
A．???,? B．?0,? C．?0,2? D．?2,???
22??1????1??7．若定义在闭区间?a,b?上的连续函数y?f?x?有唯一的极值点x?x0，且f?x0?为极小
1
值，则下列说法正确的是（ ）
A．函数f?x?有最小值f?x0? B．函数f?x?有最小值，但不一定是
f?x0?
C．函数f?x?有最大值也可能是f?x0? D．函数f?x?不一定有最小值 8．奇函数f?x?满足对任意x?R都有f?2?x??f?2?x??0，且f?1??9，则
f?2016??f?2017??f?2018?的值为（ ）
A．?9 B．9 C．0 D．1
9．已知函数f?x???x?ax?bx（a，b?R）的图象如图所示，它与x轴相切于原点，
32且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为
1，则a的值为（ ） 12
A．0 B．1 C．?1 D．?2
10．给出定义：设f??x?是函数y?f?x?的导函数，f???x?是函数f??x?的导函数，若方程f???x??0有实数解x0，则称点x0,f?x0?为函数y?f?x?的“拐点”.已知函数
??f?x??3x?4sinx?cosx的拐点是M?x0,f?x0??，则点M（ ）
A．在直线y??3x上 B．在直线y?3x上 C．在直线y??4x上 D．在直线y?4x上 11．已知函数f?x??xn?1（n?N）的图象与直线x?1交于点P，若图象在点P处的切
*线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1?log2013x2?L?log2013x2012的值为（ ） A．?1 B．1?log20132012 C．?log20132012 D．1 12．已知函数f?x??lnx?tan?（???0,?????）的导函数为f??x?，若使得2? 2
f??x0??f?x0?成立的x0?1，则实数?的取值范围为（ ）
A．???????????????,? B．?0,? C．?,? D．?0,? ?42??3??64??4?第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
2??x?2x?x?0?13．已知函数f?x???为奇函数，则g??1?? ． ??g?x??x?0?14．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R?aA（a为常数），广告效应为（用D?aA?A.那么精明的商人为了取得最大广告效应.投入的广告费应为 ．常数a表示）
15．已知定义域为R的函数f?x?满足f?4???3，且对任意的x?R总有f??x??3，则不等式f?x??3x?15的解集为 ．
?ax,x?0,16．已知0?a?1，k?0，函数f?x???若函数g?x??f?x??k有两个零
?kx?1,x?0,点，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知函数f?x??2alnx?x.
2（Ⅰ）若a?2，求函数f?x?图象在点1,f?1?处的切线方程；
（Ⅱ）若a?0，判定函数f?x?在定义域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函数
??f?x?最大值或最小值.
18．记函数f?x??的定义域为R. （1）求A；
（2）若B?A，求实数a的取值范围.
3
2?x?3的定义域为A，g?x??lg?（a?1）?x?a?1??2a?x????x?1
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