对理想气体，我们一般引进“摩尔热容”C（从克拉珀龙方程知，我们关心气体的摩尔数更甚于关心气体的质量），物理意义：1摩尔物质温度每升高1K所吸收的热量。摩尔热容和比热容的关系C =
cm 。 ?①等容过程的摩尔热容称为“定容摩尔热容”，用CV表示，所以 Q = ?CVΔT ②等压过程的摩尔热容称为“定压摩尔热容”，用CP表示，所以 Q = ?CPΔT
对于其它的复杂过程而言，摩尔热容的表达比较困难，因此，用直接的途径求热量不可取，这时，我们改用间接途径：即求得ΔE和W后，再用热力学第一定律求Q 。（☆从这个途径不难推导出：① CV =
iiR ，CP = R + R ，即CP = CV + R … ；② E = ?CVT ） 22【例题8】0.1mol的单原子分子理想气体，经历如图6-13所示的A→B→C→A循环，已知的状
态途中已经标示。试问：
（1）此循环过程中，气体所能达到的最高温度状态在何处，最高温度是多少？ （2）C→A过程中，气体的内能增量、做功情况、吸放热情况怎样？
【解说】（1）介绍玻马定律的P-V图象，定性预计Tmax
的大概位置（直线BC上的某一点）。定量计算PV的极大值步骤如下——
BC的直线方程为 P = －V + 2 y = PV = －V + 2V
显然，当V = 2时，y极大，此时，P = 1
5－3
代入克拉珀龙方程：1×10×2×10 = 0.1×8.31Tmax ，解得 Tmax = 240.7K （2）由克拉珀龙方程可以求得 TC = 180.5K = TB ，TA = 60.2K ΔE = ?i3RΔT = 0.1××8.31×(60.2－180.5) = －150.0J 225
-3
12122
根据“面积”定式，W = 0.5×10×2×10 = 100J
计算Q有两种选择：a、Q = ?CPΔT = 0.1××8.31×（60.2－180.5) = －250.0J b、Q = ΔE － W = －250.0J
－3
【答案】（1）V = 2×10时，Tmax为240.7K；（2）内能减少150.0J，外界对气体做功100J，气体向外界放热250J 。
〖思考一〗B→C过程气体吸放热的情况又怎样？
〖解〗由于B→C过程一直是气体对外界做功，但内能却是先增后减，所以过程的吸放热情况
52 9
会复杂一些。
由ΔE = Q + W不难看出，TB到Tmax阶段肯定是吸热，但在Tmax到TC阶段则无法定性判断。所以这里启用定量方法——
在Tmax到TC阶段取一个极短过程V →（V +ΔV），在此过程中 ΔE = ?i33RΔT = Δ（PV）≈ （PΔV + VΔP） 2221212由于 P = －V + 2 ，有ΔP = －ΔV 故ΔE =
123（2－V）ΔV 21212又 W = －ΔV（P +〈P－ΔP〉）= －PΔV +ΔPΔV ≈ －PΔV =（V－2）ΔV （“过程极短”的缘故…）
所以 Q = ΔE－W =（5－2V）ΔV
Q ＜ 0时，气体开始放热，即 V ＞ 2.5时开始吸热（转变体积V′= 2.5×10-3m3 ，对应
转变压强P′= 0.75×105Pa ，转变温度T′= 225.6K）。
a、吸热阶段：ΔE = 0.1××8.31×（225.6－180.5）= 56.2J
W = －（1.5 + 0.75）×105×（2.5－1）×10-3 = －168.8J Q = ΔE－W = 225.0J
b、放热阶段：ΔE = 0.1××8.31×（180.5－225.6）= －56.2J
W = －（0.5 + 0.75）×105×（3－2.5）×10-3 = －31.3J Q = ΔE－W = －24.9J
（说明：如果针对B→C全程计算，不难得出Q = 200.0J 。那么，分出吸热、放热的细节是
12321232 10
不是没有必要呢？不能这样认为。因为热传递的过程具有不可逆性，所以这里的热量“总帐”对气体可能是与“细帐”没有区别，但对外界而言，吸热必然是来自高温热源，而放热却是针对低温热源，它们就象同一个公司的两个不同贸易伙伴，算清具体往来显然是必要的。）
〖答〗从高温热源吸收225.0J的热量，向低温热源放出24.9J的热量。 〖思考二〗B→C过程吸热过程和放热过程的摩尔热容分别是多少？
〖解答〗解略。吸热过程C1 = 49.9J/(mol·K)，放热过程C2 = 5.54 J/(mol·K)。 〖思考三〗整个循环的效率是多少？
3〖解答〗A→B过程吸热 Q = ?CVΔT = 0.1××8.31×(180.5－60.2)= 150.0J ，B→C过程吸
2热225J ，C→A过程只放热，所以全过程（从高温热源）的吸热总量为375J。
整个循环对外做的功就是△ABC的面积，绝对值为×1.0×105×2×10?3 = 100J 所以，效率η = 重要性。）
【例题9】如图6-14所示，A和B是两个圆筒形绝热容器，中间用细而短的管子连接，管中有导热性能良好的阀门K ，而管子和阀门对外界却是绝热的。F是带柄的绝热活塞，与容器A的内表面紧密接触，不漏气，且不计摩擦。
开始时，K关闭，F处于A的左端。A中有?摩尔、温度为T0的理想气体，B中则为真空。现向右推动F ，直到A中气体的体积与B的容积相等。在这个过程中，已知F对气体做功为W ，气体温度升为T1 ，然后将K稍稍打开一点，使A中的气体缓慢向B扩散，同时让活塞F缓慢前进，并保持A中活塞F附近气体的压强近似不变。不计活塞、阀门、容器的热容量，试问：在此过程中，气体最后的温度T2是多少？
【解说】为求温度，可以依据能量关系或状态方程。但事实证明，仅用状态方程还不够，而要用能量关系，摩尔热容、做功的寻求是必不可少的。
过程一：K打开前，过程绝热，据热力学第一定律，ΔE = W
又由 E = ?CVT 知ΔE = ?CV（T1 ? T0）
11
100W = = 26.7% 。（从这个计算我们可以进一步领会区分吸热和放热的
375Q吸12因此，CV =
W ①
?(T1?T0)?RT1 ② V1而且在末态，P1 =
过程二：K打开后，过程仍然绝热，而且等压。所以，
W′= P1（V1 ? V1′） ，其中V1′为A容器最终的稳定容积。
〖学员思考〗此处求功时ΔV只取A容器中气体体积改变而不取整个气体的体积改变，为什么？——因为B容器中气体为自由膨胀的缘故… ．．．．
?V1?V1V1为求V1′，引进盖·吕萨克定律 =
T2T1从这两式可得 W′= P1V12T1?T2 ③
T1而此过程的ΔE′= ?CVΔT = ?CV（T2 ? T1） ④
（注意：这里是寻求内能增量而非热量，所以，虽然是等压过程，却仍然用CV而非CP） 最后，结合①②③④式对后过程用热力学第一定律即可。 【答案】T2 =
2?R(T1?T0)?WT1 。
?R(T1?T0)?W四、相变
相：热学系统中物理性质均匀的部分。系统按化学成分的多少和相的种类多少可以成为一元二相系（如冰水混合物）和二元单相系（如水和酒精的混合液体）。相变分气液相变、固液相变和固气相变三大类，每一类中又有一些具体的分支。相变的共同热学特征是：相变伴随相变潜热。 1、气液相变，分气化和液化。气化又有两种方式：蒸发和沸腾，涉及的知识点有饱和气压、沸点、汽化热、临界温度等。
a、蒸发。蒸发是液体表面进行的缓慢平和的气化现象（任何温度下都能进行）。影响蒸发的因素主要有①液体的表面积、②液体的温度、③通风条件。从分子动理论的角度不难理解，蒸发和液化必然总是同时进行着，当两者形成动态平衡时，液体上方的气体称为——
饱和气，饱和气的压强称为饱和气压PW 。①同一温度下，不同液体的PW不同（挥发性大的液体PW大），但同种液体的PW有唯一值（与气、液的体积比无关，与液体上方是否存在其它气体无
L关）；②同一种液体，在不同的温度下PW不同（温度升高，PW增大，函数PW = P0e?RT ，式中L为
汽化热，P0为常量）。
汽化热L ：单位质量的液体变为同温度的饱和气时所吸收的热量，它是相变潜热的一种。汽化热与内能改变的关系L = ΔE + PW（V气 ? V液）≈ ΔE + PWV气
b、沸腾。一种剧烈的汽化，指液体温度升高到一定程度时，液体的汽化将不仅仅出现在表面，它的现象是液体内部或容器壁出现大量气泡，这些气泡又升到液体表面并破裂。液体沸腾时，液
12
相关推荐：
loading