七学年下三角形的认识 

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三角形的认识讲义

一．知识点拨

1、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的任何两边之和大于第三边；三角形的任何两边之差小于第三边。 2、三角形三个内角的和等于180°。 3、三角形的分类：

锐角三角形（三角形的三个内角都小于90°）；

BCABACA直角三角形（三角形有一个角是90°）；

钝角三角形（三角形有一个角大于90°）。

BC4、由三角形一条边和另一条相邻边的延长组成的角叫做该三角形的外角。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

5、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 7、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的面积等于底乘于高除以2。同高等底的两个三角形面积相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。

A .

即已知△ABC的中线AD，则2S△ABD =2S△ACD=S△ABC

BDC二．典例精析：

1、 如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。 D

E

A

F

C

B

2、 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、EAAC、AB上，且BC=BD,DE=DA=BE，求x数。 xDEyz yz BC

分别在∠A的度

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3.如图,P是△ABC内一点,试证明PA+PB+PC>

1(AB+BC=AC) 2A P B C

4.已知a,b,c是△ABC的三边

（1）化简｜a+b-c｜+｜b-a-c｜-｜c+b-a｜ （2）｜a-b+c｜+｜b-c+a｜-｜a-b-c｜

三．类型题透析

类型1.五种基本图形(必会) (1)如图1, ∠BOC=____________ (2) 如图2,八字形的结论______________

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A O B 图1 C B 图2 B C A D A O 图3 C (3) 如图3若OB,OC分别平分∠ABC, ∠ACB,则∠BOC=___________ (4) 如图4若OB,OC分别平分∠CBF, ∠ECB,则∠BOC=____________ (5) 如图5若OB,OC分别平分∠ABC, ∠ACD,则∠BOC=_____________ B F O 图4 C E B 图5 C D A A O 类型2.利用三角形外角性质求特殊角。 1.如图, 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E? B

C A E D .

2. 如图, 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F?

A

B F L E D G H C 3.如图求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数

C B D G F A E