ππ?（Ⅰ）f(x)?sin2xcos?cos2xsin?sin(2x?)，
555所以f(x)的最小正周期T?2π?π. 2因为y?sinx的对称轴方程为x?kπ?令2x?π,k?Z， 2ππ??kπ,k?Z， 527π1得x??kπ,k?Z
2027π1f(x)的对称轴方程为x??kπ,k?Z.
202ππππ7π3π或者：2x???2kπ和2x????2kπ,k?Z}，即x??kπ和x???kπ,k?Z
52522020π（Ⅱ）因为x?[0,]，
2所以2x?[0,π]， ππ4π所以2x??[?,]，
555所以，当2x?ππ7π时， ?，即x?5220πf(x)在区间[0,]上的最大值为1.
216.（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）因为4Sn?(an?1)2，
所以，当n?1时，4a1?(a1?1)2，解得a1?1，
所以，当n?2时，4(1?a2)?(a2?1)2，解得a2??1或a2?3， 因为{an}是各项为正数的等差数列，所以a2?3， 所以{an}的公差d?a2?a1?2，
所以{an}的通项公式an?a1?(n?1)d?2n?1.
(2n?1?1)2?n2， （Ⅱ）因为4Sn?(an?1)，所以Sn?477所以Sn?an?n2?(2n?1)
222?n2?7n?7 2735?(n?)2?
24177所以，当n?3或n?4时，Sn?an取得最小值?.
2217.（本小题满分13分）
解：
(Ⅰ)选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)?1%=12(人)；
选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)?1%=8(人). (Ⅱ)
(ⅰ)当缴纳费用S=4000时，(x,y)只有两种取值情况：(2,0),(1,2);
(ⅱ)设事件A:若选择G课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和S超过4500元.
在“组M”中，选择F课程和G课程的人数分别为3人和2人.
由于选择G课程的两名同学都参加，下面考虑选择F课程的3位同学参加活动的情况.设每名同学报名参加活动用a表示，不参加活动用b表示，则3名同学报名参加活动的情况共有以下8种情况：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb. 当缴纳费用总和S超过4500元时，选择F课程的同学至少要有2名同学参加，有如下4种：aaa，aab，aba，baa.
所以，P(A)?41?. 82P18.（本小题满分14分） 解：
（Ⅰ）因为PC?平面ABCD，所以PC?BD, 因为底面ABCD是菱形，所以BD?AC， 因为PCIAC?C，
所以BD?平面PAC.
（Ⅱ）设AC与BD交点为O，连接OE，
因为平面PACI平面BDE?OE，PC//平面BDE， 所以PC//OE，
又由ABCD是菱形可知O为AC中点， 所以，在?PAC中，所以AE?EP.
（Ⅲ）在?PAC中过点E作EF//PC，交AC于点F， 因为PC?平面ABCD，
所以EF?平面ABCD.
由ABCD是菱形可知S?ABD?S?BDC，
假设存在点E满足VA?BDE?VP?BDC，即VE?BDA?VP?BDC，则
DECABAEAO??1， EPOC13131EF?PC，
3所以在?PAC中，所以
AEEF1??， APPC3PE2?. PA3
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