上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析
2019. 12
一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分,共54分) 1. 函数f(x)?x2的定义域为______
?2x?y?12. 关于x、y的方程组?的增广矩阵为______
?x?3y?03. 已知函数f(x)的反函数f?1(x)?log2x，则f(?1)?______
4. 设a?R，a2?a?a?(a?1)i为纯虚数（i为虚数单位），则a?______ 5. 己知圆锥的底面半径为1cm，侧面积为2?cm2，则母线与底面所成角的大小为______
6. 已知(ax+1)7二项展开式中x3的系数为280，则实数a?______
x2y2?1焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，若PF1?5，则cos?F1PF2?7. 椭圆?94______
?n?8. 已知数列{an}的通项公式为an??1n?1()??2(n?2)n?3(n?N*)，Sn是数列{an}的前
n项和.则limSn?______
x??9. 在直角坐标平面xOy中，A(-2,0)，B(0,1)，动点P在圆C：x2?y2?2上，则
uuuruuurPA?PB的取值范围为______
1110. 已知六个函数：①y?2；②y?cosx；③y?x2；④y?arcsinx；⑤
xy?lg(1?x)；⑥y?x?1.从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的1?x选法有______种
1211. 已知函数f(x)?|1?|，（x?0），若关于x的方程?f(x)??mf(x)?2m?3?0x有三个不相等的实数解，则实数m的取值范围为______
ruru12. 向量集合S?{a|a??x,y?,x,y?R}，对于任意?、??S,以及任意λ?(0,1)，都有????1?2???S，则称S为“C类集”.现有四个命题：
ururrr①若S为“C类集”，则集合M?{?a|a?S,??R}也是“C类集”； rrrr②若S、T都是“C类集”，则集合M?{a?b|a?S,b?T}也是“C类集”； ③若A1、A2都是“C类集”，则A1UA2也是“C类集”；
④若A1、A2都是“C类集”，且交集非空，则A1IA2也是“C类集”. 其中正确的命题有______
二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)
13. 已知实数a、b满足a?b，则下列不等式中恒成立的是( ) A. a2?b2 B.
11? C. |a|?|b| D. 2a?2b ab14. 要得到函数y?2sin(2x??3)的图象，只要将y?2sin2x的图象( )
A. 向左平移
??个单位 B. 向右平移个单位 66??个单位 D. 向右平移个单位 33C. 向左平移
15. 设z1、z2为复数，则下列命题中一定成立的是( )
A. 如果z1?z2?0，那么z1?z2 B. 如果z1?z2，那么z1??z2,
C. 如果|z12|?1，那么z1?z2 D. 如果z12?z2?0,那么z1?z2?0 z2(x?A)?116. 对于全集R的子集A，定义函数fA(x)??为A的特征函数.设A、
0(x?饅A)?RB为全集R的子集，下列结论中错误的是( )
A. 若A?B，则fA(x)?fB(x) B. f饅(x)?1?fA(x) RAC. fAIB(x)?fA(x)?fB(x) D. fAUB(x)?fA(x)?fB(x)
三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)
17. 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AB?PA?1，AD?3，E、F分别为棱PD、PA的中点. (1)求证：B、C、E、F四点共面； (2)求异面直线PB与AE所成的角.
18. 已知函数f(x)?2x?a，其中a为实常数. 2x(1) f(0)?7，解关于x的方程f?x??5； (2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由.
19. 东西向的铁路上有两个道口A、B，铁路两侧的公路分布如图，C位于A的南偏西15°，且位于B的南偏东15°方向，D位于A的正北方向，AC?AD?2km，C处一辆救护车欲通过道口前往D处的医院送病人，发现北偏东45°方向的E处
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