10. ( 8分) 答案： 解：(1)DF与AE互相平分． (2)理由如下：
连接DE、AF．由EF∥AB，DF∥BE可知，四边形BDFE是平行四边形，所以EF=BD．又因为D是AB的中点，所以AD=BD，所以EF=AD．又因为AD∥EF，所以四边形ADEF是平行四边形，所以DF与AE互相平分． 11. ( 9分) 答案：
(1)因为AB=AC．所以∠B=∠C． 因为DE⊥AB．DF⊥AC， 所以∠BED=∠CFD=90°． 因为BD=CD，所以△BDE≌△CDF． (2)因为∠AED=∠AFD=∠A=90°， 所以四边形AEDF是矩形． 因为△BDE≌△CDF，所以DE=DF． 所以四边形AEDF是正方形． 12. ( 10分) 答案：
由AM∥CN，OA=OC，∠AOM=∠CON，得△AOM和△CON关于O点中心对称，所以AM=CN． 又因AM∥CN，所以AMCN是一组对边平行且相等的平行四边形．
又在Rt△ABD中，AM是斜边BD上的中线，可得．
同理可得AMCN是菱形．
，故AM=CM，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，得
13. ( 10分) 答案：
解：(1)∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC，∠BCE=90° ∵∠DCF=90° ∴∠BCE=∠DCF 又∵CE=CF
∴△BCE≌△DCF(SAS) (2)由(1)△BCE≌△DCF ∴∠BEC=∠DFC 又∵∠BEC=60° ∴∠DFC=60° 又CE=CF，∠ECF=90° ∴∠EFC=45°
∴∠EFD=∠DFC－∠EFC=15° 14. ( 10分) 答案： 相等
∵矩形ABCD，
∴AD=BC=AE，AD∥BC，∴∠ABE=∠AFD=90° ∴△ABE≌△ADF，∴AF=BE，∵AE=BC，∴CE=EF 15. ( 10分) 答案：
解：(1)在梯形ABCD中，AB=CD得BD=AC．由点D和E关于BC对称，得CD=CE，BD=BE，所以CE=CD=AB，AC=BD=BE．故四边形ABEC为平行四边形．
(2)四边形ABEC为矩形．如图所示作AF∥DC交BC于F点，易得四边形AFCD为平行四边形，所以所以∠ABC=60°．
由AD∥BC得∠ADB=∠CBD，又由AB=AD得∠ADB=∠ABD，
，AF=DC=AB，故△ABF为等边三角形，
所以．
又因为D、E关于BC对称，所以∠EBC=∠CBD=30°，所以∠ABE=90°，所以利用(1)中的结论：四边形ABEC为平行四边形，故四边形ABEC为矩形． 16. ( 11分) 答案：
在平行四边形ABCD中，因为AB所以DF所以
CD，，，
AE．所以四边形AEFD是平行四边形．
．
连结DE，因为，，又∠A=60°，
所以．
所以
所以∠ADB=90°．
．
则
17. ( 12分) 答案： 解：MF∥NE，
∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD=BC，AD∥BC． 又∵AM=CN，∴MD=BN ∵AD∥BC，∴∠2=∠1
．
又∵BE=DF ∴△DMF≌△BNE
∴∠DFM=∠BEN，∴∠3=∠4 ∴MF∥EN
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