第二章 不等式
2.1 不等式的基本性质 1、如果a＞b，b＞c，那么a＞c 2、如果a＞b，那么a+c＞b+c
3、如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc 4、如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d 5、如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*）
*6、如果a＞b＞0，那么na＞nb（n∈N，n＞1）
2.2 一元二次不等式的解法
1、整式不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，正阳的不等式叫做一元二次不等式
2、a、b是区间的端点
集合｛x│a≤x≤b｝叫做闭区间，表示为[a，b] 集合｛x│a＜x＜b｝叫做开区间，表示为（a，b）
集合｛x│a≤x＜b｝或集合｛x│a＜x≤b｝叫做半开半闭区间，表示为[a，b)或（a，b] 把实数集R表示为（-∞，+∞），把集合｛x│x≥a｝、｛x│x＞a｝、｛x│x≤b｝、｛x│x＜b｝表示为[a，+∞）、（a，+∞）、[-∞，b）、（-∞，b） 2.3 其他不等式的解法 分式不等式 形如
f（x）f（x）＞0或＜0（其中f（x）、g（x）为整式且g（x）≠0）的不等式称为分
g（x）g（x）式不等式
含绝对值的不等式的解法
不等式│x│＜a（a＞0）的解集为（-a，a），│x│＞a（a＞0）的解集为（-∞，-a）∪（a，+∞）
2.4 基本不等式及其应用
1、对任意实数a和b有a+b≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 2、对任意正数a和b，有
22a?b≥ab，当且仅当a=b时等号成立 2 1
第三章 函数的基本性质
3.1 函数的概念
1、体现了从x的合集到y的合集的一种对应关系，这种关系叫做函数关系
2、在某个变化过程中有两个变量，x、y，如果对于x在某个实数集合D内每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，记作y=f（x）x∈D，x叫做自变量，y叫做因变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域 3.2 函数关系的建立
1、函数关系的建立一般应用于应用题中 3.3 函数的运算
1、一直两个函数y=f（x）（x∈D1），y=g（x）（x∈D2），设D= D1∩D2把函数y=f（x）与y=g（x）都有意义，把函数y=f（x）+g（x）（x∈D）叫做函数y=f（x）与y=g（x）的和 3.4 函数的基本性质
1、如果对于函数y=f（x）的定义域D内的任意实数x，都有f（-x）=f（x），那么就把函数y=f（x）叫做偶函数
2、如果对于函数y=f（x）的定义域D内的任意实数x，都有f（-x）=-f（x），那么就把函数y=f（x）叫做奇函数
3、x∈（-∞，0]，x逐渐增加是，函数值y逐渐减小，当x∈[0，+∞），x逐渐增加，函数值y逐渐增加，函数的这两个性质都叫做函数的单调性 4、一般地，对于给定区间上I的函数y=f（x）
如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数y=f（x）在这个区间上是单调增函数，简称增函数
如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数y=f（x）在这个区间上是单调减函数，简称减函数 5、设函数y=f（x）在x0处的函数值是f（x0）
如果对于定义域内任意x，不等式f（x）≥f（x0）都成立，那么f（x0）叫做函数y=f（x）的最小值，记作ymin=f（x0）
如果对于定义域内任意x，不等式f（x）≤f（x0）都成立，那么f（x0）叫做函数y=f（x）的最大值，记作ymax=f（x0）
2
第四章 幂函数、指数函数和对数函数（上）
一、幂函数
4.1 幂函数的性质与图像
1、函数y=xk（k为常数，k∈Q）叫做幂函数
二、指数函数
4.2 指数函数的图像与性质
1、函数y=ax（a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量作为指数，a为底数，函数的定义域是R
指数函数y=a的函数值恒大于零 指数函数y=a的图像经过点（0,1）
函数y=a（a＞1）在（-∞，+∞）内是增函数 函数y=ax（0＜a＜1）在（-∞，+∞）内是减函数
xxx三、对数
4.4 对数概念及其运算
1、如果a（a>0,a≠1）的b次幂等于N，即a=N，那么数b叫做以a为底N的对数 2、㏒aN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，以10为底的对数叫做常用对数，记作lgN，以无理数e=2.71828…为底对数，记作㏑N 3、 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 ㏒a（MN）=㏒aM+㏒aN
b㏒aM=㏒aM—㏒aN Nn㏒aM=n㏒aM
对数换底公式：㏒bN=
㏒aN.（其中a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0） ㏒ab 3
四、反函数
4.5 反函数的概念
1、x关于y的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f?1（y）自变量常用x表示，而函数用y表示，所以把它改写为y= f?1（x）（x∈A）
五、对数函数
4.6 对数函数的图像与性质
1、函数y=㏒ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞） 2、对数函数y=㏒ax的图像都在y轴的右方 3、对数函数y=㏒ax的图像都经过（1,0）
4、对数函数y=㏒ax（a>1），当x>1时，y>0；当0
5、对数函数y=㏒ax（a>1）在（0，+∞）上是增函数，对数函数y=㏒ax（0 六、指数方程和对数方程 4.7 简单的指数方程 1、指数里含有未知数的方程叫做指数方程 4.8 简单对数方程 1、在对数符号后面有未知数的方程叫做对数方程 4 第五章 三角比 一、任意角的三角比 5.1 任意角及其度量 1、一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角，其度量值是正的；按顺时针方向旋转所形成的角为负角，其度量值是负的 2、用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制 3、把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 4、如果一个半径为r的圆心角α所对的弧长为ι，那么比值就是角α的弧度数的绝对值， ιr即|α|= 5.2 任意角的三角比 1、任意角的三角比： sinα= ιr角a的对边MPy角a的邻边OMx== cosα=== 角a的斜边OPr角a的斜边OPr角a的对边MPy角a的邻边OMx== cotα=== 角a的邻边OMx角a的对边MPytanα= 2、在平面直角坐标系中，称以原点O为中心，以1为半径的圆 3、第一组诱导公式：当两个角有共同的始边且他们的终边相重合时，根据任意角三角比的定义，可知这两个角的同名三角比是相等的，即 sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα cot（2kπ+α）=cotα其中k∈Z 二、三角恒等式 5.3 同角三角比的关系和诱导公式 同等三角比的关系和诱导公式 1、sinα·cscα=1 tanα=诱导公式 sinα sin 2α+cos 2α=1 cosα 5
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