3、limn??1=0 n极限的计算法则
1、设lim an=A，limbn=B
n??n??lim（an±bn）=lim an±limbn=A+B
n??n??n??lim（an·bn）=lim an·limbn=A·B
n??n??n??anAanlimn??==（B≠0） limn??blimbnBnn??lim（C·an）=limC·lim an=C·A
n??n??n??7.8 无穷等比数列各项的和
1、│q│＜1的无穷等比数列的前n项和Sn当n→∞时的极限叫做无穷等比数列各项的和S=
11
a1（│q│＜1） 1-q
第八章 平面向量的坐标表示
8.1 向量的坐标表示及运算
1、在平面直角坐标系内，方向分别于x轴和y轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位
????向量，分别记为i和j，向量a的起点置于坐标原点O，作OA=a，OA叫做位置向量
2、两点之间距离公式，求向量a的模，│a│=x1?y1 8.2 向量的数量积 向量的夹角
1、对于两个非零向量a和b，如果以O为起点，作OA=a，OB=b，那么射线OA、OB的夹角θ叫做向量a与向量b的夹角，θ的取值范围是0≤θ≤π 2、当θ=0时，表示向量a和向量b方向相同 当θ=π时，表示向量a和向量b方向相反 夹角θ=0或θ=π的两个向量是相互平行的 夹角θ=
??22??????π的两个向量是相互垂直的，记作a⊥b 2向量的数量积
1、如果两个非零向量a、b的夹角θ（0≤θ≤π），那么│a││b│cosθ叫做向量a与向量b的数量积，记作a·b，即a·b=│a││b│cosθ
2、在数量积的定义a·b=│a││b│cosθ中，│b│cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影 3、当0≤θ≤
?????????π时，有向线段OB1的值等于向量OB1的模│OB1│ 2当
π≤θ≤π时，有向线段OB1的值等于-│OB1│ 2π时，有向线段OB1的值等于零 2????4、两个向量a、b的数量积是其中的一个向量a的模│a│与另一个向量b在向量a的方向
夹角θ=
上的投影│b│cosθ的乘积
5、a·a=│a│≥0，当且仅当a·a=0时，a=0 a·b=b·a （λa）·b=a·（λb）=λ（a·b） a·（b+c）=a·b+a·c 向量的数量积和坐标表示
12
???2???????????
1、a·b=x1x2+y1y2 2、a·b=0? x1x2+y1y2=0 8.3 平面向量的分解定理
1、如果e、e是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且???12只有一对实数λ?1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2 8.4 向量的应用
13
第九章 矩阵和行列式初步
一、矩阵
9.1 矩阵的概念
1、矩阵，矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素 2、矩阵???1-2?叫做方程的系数矩阵，是2行2列的矩阵，可记作A2×2 ???31?3、矩阵???1-25?叫做方程组的增广矩阵，是2行3列的矩阵，可记作A2?3 ???318?4、1行2列的矩阵（1，-2）叫做系数矩阵的两个行向量，2行1列的矩阵????叫做系数矩阵的两个列向量 5、???1??3??10???叫做单位矩阵 01??9.2 矩阵的计算
1、只有矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时，矩阵之积AB才有意义 2、一般AB≠BA
二、行列式
9.3 二阶行列式 二阶行列式 1、
a1a2b1b2叫做行列式，并且它只有两行两列，所以把它叫做二阶行列式，a1b2-a2b1叫
做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值，a1、a2、b1、b2都是行列式的元素，利用对角线可把二阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做二阶行列式展开的对角线法则行列式一般可用大写字母表示D=
a1a2b1b2
??x?2、当D≠0时，方程的解可用二阶行列式表示为??y??DxD，由于行列式D是由方程中未知DyD 14
数x、y的系数组成的，通常被叫做方程组的系数行列式 作为判别式的二阶行列式
1、当D≠0时，方程有唯一解，D叫做方程组解的判别式 9.4 三阶行列式 三阶行列式
a11、a2b1b2b3c1c1c2=a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a3b2c1-a2b1c3-a1b3c2 c3a3a1a2a3b1b2b3c2叫做行列式，并且它三行三列，所以把它叫做三阶行列式，c3a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a3b2c1-a2b1c3-a1b3c2叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值，a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3都是行列式的元素，利用对角线可把三阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做三阶行列式展开的对角线法则 2、按一行或一列展开
1、
b2b3c2c3a1叫做元素a1的余子式即a2b1b2b3a3bc2?2b3c3c1c2c3a1的余子式
三元一次方程组的行列式解法
?a1x?b1y?c1z?d1?1、 设三元一次方程组?a2x?b2y?c2z?d2
?ax?by?cz?d333?3a1b1b2b3d1d2d3c1d1b1b2b3b1b2b3c1c2
c3d1d2 d3?D=a2a3a1Dy=a2c2 Dx=d2c3d3c1a1a3c2 Dz=a2c3a3??x???当D≠0时，方程组有唯一解?y???z???
DxDDyDDzD
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