课时分层作业(七)
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分) 1．关于天体的运动，以下说法中正确的是( ) A．天体的运动和地面上物体的运动遵循不同的规律 B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动 C．太阳从东边升起，西边落下，所以太阳绕地球运动 D．太阳系中所有的行星都绕太阳运动
D [天体的运动与地面上物体的运动都遵循相同的物理规律，都遵守牛顿运动定律等，A错．天体的运动轨道都是椭圆，而非圆，只是椭圆比较接近圆，有时将椭圆当做圆处理，但椭圆毕竟不是圆，B错．太阳从东边升起，又从西边落下，是地球自转的结果，C错．]
2．关于行星的运动，以下说法错误的是 ( ) A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大 B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大 C．水星的半长轴最短，公转周期最小
D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最大
r3
A [由开普勒第三定律可知，2＝k.行星轨道的半长轴越长，公转周期越大，B、C正确；
T海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最大，D正确；公转轨道半长轴的大小与自转周期无关，A错误．]
R3
3．(多选)关于开普勒行星运动的公式2＝k，以下理解正确的是( )
TA．k是一个与行星无关的量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为
R3R3地月
R月，周期为T月，则2＝2
T地T月
C．T表示行星运动的自转周期 D．T表示行星运行的公转周期
R3
AD [2＝k是指围绕太阳的行星或者指围绕某一行星的卫星的周期与半径的关系，T是公
T转周期，k是一个与环绕星体无关的量，只与被环绕的中心天体有关，中心天体不同，其值不同，只有围绕同一天体运动的行星或卫星，它们轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方之
R3R3地月
比才是同一常数，故2≠2，所以B、C错，A、D对．]
T地T月
4．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列能反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是( )
R332
D [由开普勒第三定律知2＝k，所以R＝kT，D正确．]
T5．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运行的线速度之比为(设地球和水星绕太阳运动的轨道为圆) ( )
A.C.
1
2.6 2.61
B.D.2.6 12.6 1
C [设地球绕太阳运转的半径为R1，周期为T1，水星绕太阳运转的半径为R2，周期为T2，
R3R32πR112
由开普勒第三定律有2＝2＝k，因地球和水星都绕太阳做匀速圆周运动，有T1＝，T2＝
T1T2v1
2πR2v1
，联立上面三式解得：＝v2v2
R2＝R1
11＝.] 2.62.6
6．目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空300～700 km飞行，绕地球飞行一周的时间为90 min左右．这样，航天飞机里的宇航员在24 h内可以见到日落日出的次数应为 ( )
A．0.38 C．2.7
B．1 D．16
D [航天飞机绕行到地球向阳的区域，阳光能照射到它时为白昼，当飞到地球背阳的区域，阳光被地球挡住时就是黑夜．因航天飞机绕地球一周所需时间为90 min，而地球昼夜交替的周期是24×60 min，所以，航天飞机里的宇航员在一天的时间内，看到的日落日出次数
n＝
24×60
＝16.] 90
二、非选择题(14分)
7．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普
勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(R地＝6 400 km)
[解析] 月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解．当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期同地球自转周期相等．
设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.
根据题意知月球轨道半径为60R地，
R3?60R地?3
周期为T0＝27天，则有：2＝.整理得：
TT20R＝
3T2
3
×60R地＝
12
??×60R地＝6.67R地． 27
T20
卫星离地高度H＝R－R地＝5.67R地 ＝5.67×6 400 km＝3.63×10 km. [答案] 3.63×10 km
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于( )
A．15天 C．35天
B．25天 D．45天
4
4
r3r312
B [根据开普勒第三定律得2＝2，所以T2＝
T1T2
错误．]
r32
T1≈25天，选项B正确，选项A、C、Dr31
2．太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像．图中坐标系的横轴是lg??，纵轴是lg??；这里T和R分别
TR是行星绕太阳运动的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是( )
?T??0??R??0?
R??T?r3RT?B [由开普勒第三定律2＝k(常数)可知，??＝??，两边取对数可得3lg ＝2lg ，TR0T0?R0??T0?
32
R2T即lg ＝lg ，选项B正确．]
R03T0
3.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运动到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径之比为 ( )
B [地球绕太阳公转周期T地＝1年，N年转N周，而该行星N年转(N－1)周，故T行＝
NN－1
r3r行?T行?2?N?2年，又因为行星和地球均绕太阳公转，由开普勒第三定律知2＝k，故＝??＝??，
Tr地?T地?3?N－1?3
选项B正确．]
4．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( )
A．vb＝va B．vb＝C．vb＝va
baabava bD．vb＝
bva aC [如图所示，A、B分别为远日点和近日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有：va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以
avb＝ va.]
b
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)美国天文学家在2005年7月29日发现的比冥王星更远、且更大的定名为“齐娜”的星体，于2006年8月24日被国际天文学联合会正式定义为八大行星外的矮行星．它位于距太阳1.45×10 km的边缘地带，你能否估计这颗行星的公转周期？
[解析] 由已知行星的数据，根据开普勒定律可求出其周期，如地球周期T1＝1年，轨道
10
r3r312
半径r1＝1.49×10 m，“齐娜”的轨道半径r2＝1.45×10 m．由开普勒定律可得2＝2，所
T1T2
11
13
r2T1
以T2＝
r1r21.45×1013＝×1×r11.49×1011
1.45×10
11年≈960年．
1.49×10
13[答案] 约960年
6．(14分)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷
r3
彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即2＝k，其
T中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算．它下次飞近地球是哪一年？
[解析] 将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期
T2T212
为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有：3＝3 r1r2
因为r2＝18r1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T2＝年．
所以它下次飞近地球是在2062年． [答案] 2062年
r32
×T1＝76.4r31
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