考点分析：二次函数的实际应用考察销售利润方案问题是最常见的，并且
根据二次函数的性质，在一定的范围内，求出符合要求的最大值得出最大利润，那么我们就要对销售利润问题的知识掌握熟练，以下知识点能很好的帮助我们解决这类题目。
总利润=单个的利润 × 总数量 单个的利润= 售价—进价 利润率=利润 ÷成本 遇到二次函数的应用题我们需要考虑以下问题：
1.看清题目，理清楚条件，弄懂题目的意思，知道要求什么，便于我们找准合适的自变量X与相应的函数Y，这是开头也是非常重要的。
2.条件整理清楚后，抓住数量关系列出函数关系式，如果要研究面积那就根据求解面积来列式，如果要求利润那就列关于利润的表达式。
3.列完函数表达式之后要求最值，那么这里要首先写清楚自变量的取值范围，这一点很容易被忽略掉，自变量的取值决定着函数的最值在哪里可以取。
【例1】我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－
1
(x－60)2＋41(万元)．当地政府拟在100
“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既99在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q＝－
100294
(100－x)2＋(100－x)＋160(万元)．
5
(1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少；
(2)若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少； (3)根据(1)、(2)，该方案是否具有实施价值？
【解析】(1)当x＝60时，P最大且为41万元，故五年获利最大值是41×5＝205(万元)．
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1
(2)前两年：0≤x≤50，此时因为P随x的增大而增大，所以x＝50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2＝80(万元)．
后三年：设每年获利为y万元，当地投资额为x万元，则外地投资额为(100－x)万元，
?1x－60
所以y＝P＋Q＝?－
?100
2
2
?＋41??＋?－
??
9922942
x＋x＋160?＝－x＋60x＋165＝－(x－?1005?
30)＋1 065，表明x＝30时，y最大且为1 065，那么三年获利最大为1 065×3＝3 195(万元)，故五年获利最大值为80＋3 195－50×2＝3 175(万元)．
(3)有极大的实施价值．
方法总结 运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：
1．列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．
2．在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值． 同步练习 某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求该服装店销售这批秋衣日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (3)当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？
【例2】某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元．在销售过程中发现，月销售量y(件)与销售单价x(万
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元)之间存在着如图3－2－2所示的一次函数关系． (1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)；
(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式，当销售单价x为何值时，月获利最大？并求这个最大值(月获利＝月销售额－月销售产品总进价－月总开支)；
图3－2－2
(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元．
(2)根据题意得z＝(x－4)y－11
?1?＝(x－4)?－x＋8?－11
?2?
12
＝－x＋10x－43
212
＝－(x－10)＋7，
2
∴当x＝10万元时，最大月获利为7万元． 12
(3)令z＝5，得5＝－x＋10x－43，
2整理，得x－20x＋96＝0， 解得x1＝8，x2＝12，
2
第5题答图
由图象(如答图)可知，要使月获利不低于5万元，销售单价应在8万元到12万元之间． ∵销售单价越低，销售量越大，
∴要使销售量最大，又要使月获利不低于5万元，销售单价应定为8万元．
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