一元一次不等式与一元一次不等式组
学习目标：
1. 认识一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式; 2. 会解一元一次不等式并能够在数轴上表示出来。 3. 会用不等式或不等式组解决实际问题。 教学难点：
根据不等式组解的情况求不等式组参数的取值范围。 教学内容
知识点一：不等式及其基本性质 1. 不等式的相关概念
（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子. （2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围. 2.不等式的基本性质 性质1：若a＞b,则 a±c>b±c；
ab性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，>；
ccab性质3：若a＞b,c<0，则ac cc知识点二 ：一元一次不等式 1.定义：用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 2.解法[来源:学科 （1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1. （2）解集在数轴上表示: x≥a x＞a x≤a x＜a 知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法 1.定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 2.解法：先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分 3.不等式组解集的类型 假设a＜b ?x?a ??x?b?x?a ??x?b解集 x≥b x≤a a≤x≤b 无解 数轴表示 口诀 大大取大 小小取小 大小，小大中间找 大大，小小取不了 注意事项 在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示． ?x?a ??x?b?x?a ?x?b?知识点四 ：列不等式解决简单的实际问题 列不等式解应用题 （1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义. （2）应用不等式解决问题的情况： a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等； b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案 基础知识达标 知识点一 1.若x＞y，则下列式子中错误的是（ D ） A．x﹣3＞y﹣3 B． 2x＞2y C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正确； B、根据不等式的性质2，可得2x＞2y，故B正确； C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C正确； D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D错误； 2.当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ A ） A． a＞﹣1 B． a＞﹣2 C． a＞0 D．a＞﹣1且a≠0 【解析】不等式的性质．当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围． 解：当x=1时，a+2＞0 解得：a＞﹣2； 当x=2，2a+2＞0， 解得：a＞﹣1， ∴a的取值范围为：a＞﹣1． 知识点二 1.不等式3x+2＞﹣1的解集是（ C ） 1A．x＞﹣ B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 3解：移项得，3x＞﹣1﹣2， 合并同类项得，3x＞﹣3， 把x的系数化为1得，x＞﹣1． 故选C． 2.一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（A） 解：由2（x+1）≥4， 可得x+1≥2， 解得x≥1， 所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为 故选：A． 知识点三 1.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ C ） A．﹣2＜x＜1 B． ﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1 【解析】在数轴上表示不等式的解集．根据不等式解集的表示方法即可判断． 【解答】解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1． 故选C． 2.不等式组的整数解的个数是（ B ） A．3 B.5 C.7 D.无数个 【解析】一元一次不等式组的整数解．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可. 解： 解①得：x＞﹣2， 解②得：x≤3． ， 则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3． 则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个． 故选B． 知识点四 1.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元. （1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？ 解：（1）设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得： ?5(x?30)?(y?40)?76??6(x?30)?3(y?40)?120?x?42?y?56，解得?. 答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元. （2）设最少需要购进A型号的计算a台，得 30a?40(70?a)≥2500， 解得a≥30. 答：最少需要购进A型号的计算器30台. 2.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价） 解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台， 由题意得， 解得． 答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台． （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，每台B型号家用净水器的毛利润是2a元， 由题意得100a+60×2a≥11000， 解得a≥50， 150+50=200（元）． 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
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