上海松江区2017年高三数学二模试卷与答案

3?1?a,所以a?83 所以??a??4?2?2?此三角形的边长为83． ……………………………4分

2(2)设直线l:x?ky?b 当k?0时，x?1,x?9符合题意 ……………………………6分

?x?ky?b?y2?4ky?4b?0当k?0时，?2…………………8分

?y?4x

??16(k2?b)?0,y1?y2?4k,x1?x2?4k2?2b?M(2k2?b,2k) QkAB?kCM??1,kAB?1 k?kCM?2k2??k?b?3?2k 22k?b?5???16(k2?b)?16(3?k2)?0?0?k2?3 Q4?r?5?b1?k2?21?k2 ?k2?3??0,3?，舍去

综上所述，直线l的方程为：x?1,x?9 ……………………………10分 (3)r??0,2U4,5?时，共2条；……………………………12分

??r??2,4?时，共4条； ……………………………14分 r??5,???时，共1条． ……………………………16分

21．：（1）由an?n?0，可知数列{Tn}为递增数列，……………………………2分

计算得T17?1938?2017，T18?2280?2017，

* 所以不存在k?N，使得Tk?2017； ………………………4分

n*（2）由Tn?6?1，可以得到当n?2,n?N时，

anan?1?Tn?Tn?1?(6n?1)?(6n?1?1)?5?6n?1， ……………………6分

又因为a1a2?T1?5，

n?1*n* 所以anan?1?5?6,n?N， 进而得到an?1an?2?5?6,n?N，

两式相除得an?2?6,n?N*， an所以数列{a2k?1}，{a2k}均为公比为6的等比数列， ……………………8分

由a1?3，得a2?5， 3n?1?2?3?6所以an??n?25??62?3n?2k?1,k?N*n?2k,k?N*；

……………………10分

（3）证明：由题意b1?T2?2T1?a2a3?a1a2，

* 当n?2,n?N时，bn?Tn?1?Tn?1?2Tn?an?1an?2?anan?1，

* 因此，对任意n?N，都有bn?an?1an?2?anan?1． …………12分

必要性(?)：若{an}为等差数列，不妨设an?bn?c，其中b,c为常数，

显然a2?a1?a3?a2?a4?a3，

22 由于bn?an?1an?2?anan?1=an?1(an?2?an)?2bn?2b?2bc，

2* 所以对于n?N，bn?1?bn?2b为常数，

故{bn}为等差数列； …………14分

充分性(?)：由于{an}的前4项为等差数列，不妨设公差为d

当n?k?3(k?1)时，有a4?a1?3d,a3?a1?2d,a2?a1?d成立。…………15分

*假设n?k?3(k?1,k?N)时{an}为等差数列，

即ak?3?ak?3d,ak?2?ak?2d,ak?1?ak?d …………16分

*当n?k?4(k?1,k?N)时，由{bn}为等差数列，得bk?2?bk?2bk?1，

即：(ak?3ak?4?ak?2ak?3)?(ak?1ak?2?akak?1)?2(ak?2ak?3?ak?1ak?2)，

所以ak?4?3ak?2ak?3?3ak?1ak?2?akak?1 …………17分

ak?33(ak?2d)(ak?3d)?3(ak?d)(ak?2d)?ak(ak?d) ak?3d ?ak2?7akd?12d2?ak?4d， ?ak?3d 因此ak?4?ak?3?d，

综上所述：数列{an}为等差数列． …………18分