限时规范训练 A组——高考热点基础练
1．(2016·高考全国Ⅲ卷)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( ) A．[2,3] C．[3，＋∞)
B．(－∞，2]∪[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)
解析：先化简集合S，再利用交集的定义求解．
由题意知S＝{x|x≤2或x≥3}，则S∩T＝{x|0 1 2．若x∈R，则“x>1”是“<1”的( ) xA．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 111 解析：当x>1时，<1成立，而当x<0时，<1也成立，所以“x>1”是“<1”的充分不必要 xxx条件，故选A. 答案：A 3．(2016·高考浙江卷)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(?RQ)＝( ) A．[2,3] C．[1,2) B．(－2,3] D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 解析：根据补集和并集的概念进行运算，也可以借助数轴求解． ∵Q＝{x∈R|x2≥4}， ∴?RQ＝{x∈R|x2<4}＝{x|－2 ∴P∪(?RQ)＝{x|－2 4．命题“正数a的平方等于0”的否命题为( ) A．正数a的平方不等于0 B．若a不是正数，则它的平方等于0 C．若a不是正数，则它的平方不等于0 D．非正数a的平方等于0 解析：依题意，命题可以写成：若a是正数，则它的平方等于0，所以由否命题的概念可知，其否命题为：若a不是正数，则它的平方不等于0，故选C. 答案：C 5．若集合M＝{y|y＝2 017x}，S＝{x|y＝log2 017(x－1)}，则下列结论正确的是( ) A．M＝S B．M∪S＝M C．M∪S＝S D．M∩S＝? 解析：因为M＝{y|y＝2 017x}＝{y|y>0}，S＝{x|y＝log2 017(x－1)}＝{x|x>1}，所以M∪S＝M，故选B. 答案：B 6．(2016·高考四川卷)设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：根据充分条件、必要条件、充要条件的定义求解． ??x>1，∵?∴x＋y>2，即p?q. ??y>1， 而当x＝0，y＝3时，有x＋y＝3>2，但不满足x>1且y>1，即q条件． 答案：A p.故p是q的充分不必要 7．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是( ) A．(－∞，－2) C．[－2,2] B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析：因为A∪B＝A，所以B?A，即m∈A，得m2≥4，解得m≥2或m≤－2，故选D. 答案：D 8．对于原命题：“已知a、b、c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为( ) A．0 C．2 B．1 D．4 解析：原命题显然是真命题，所以逆否命题也是真命题．原命题的逆命题是“已知a、b、c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，是假命题，因为当c＝0时，命题不成立，所以否命题也是假命题，所以这4个命题中，真命题的个数为2，故选C. 答案：C π 9．已知命题p：“φ＝”是“函数y＝sin(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件；命题q： 2ππ11 0，?，sin x＝的否定为：“?x0∈?0，?，sin x0≠”，则下列命题为真命题的是?x∈??2??2?22( ) A．p∧(綈q) C．(綈p)∨(綈q) B．(綈p)∧q D．p∧q ππ 解析：若y＝sin(x＋φ)为偶函数，则有φ＝＋kπ，k∈Z，所以“φ＝”是“函数y＝sin(x＋ 22φ)为偶函数”的充分不必要条件，所以命题p为真命题；根据全称命题的否定的概念，可知π1 0，?，sin x0≠”，所以命题q为真命题，故选D. 綈q为：“?x0∈??2?2答案：D 10．(2016·高考浙江卷)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：将f(f(x))中的f(x)看做整体，通过配方看出与f(x)有相同的最小值，并利用条件进行验证． bbb x＋?2－，当x＝－时， ∵f(x)＝x＋bx＝??2?42 2 2 b?2b2b2bb22?f(x)min＝－，又f(f(x))＝(f(x))＋bf(x)＝?f?x?＋2?－，当f(x)＝－时，f(f(x))min＝－，当4424bb2b2 －≥－时，f(f(x))可以取到最小值－，即b2－2b≥0，解得b≤0或b≥2，故“b<0”是“f(f(x))244的最小值与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件．选A. 答案：A ??C?A?－C?B?，C?A?≥C?B?11．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝?，若A ?C?B?－C?A?，C?B?≥C?A?? ＝{x|x2－ax－1＝0，a∈R}，B＝{x||x2＋bx＋1|＝1，b∈R}，设S＝{b|A*B＝1}，则C(S)等于( ) A．4 C．2 B．3 D．1 解析：因为二次方程x2－ax－1＝0满足Δ＝a2＋4>0，所以C(A)＝2，要使A*B＝1，则C(B)＝1或C(B)＝3，函数f(x)＝x2＋bx＋1的图象与直线y＝1或y＝－1相切，所以b2＝0或b2－8＝0，可得b＝0或b＝±22，故C(S)＝3. 答案：B 12．(2016·广东五校联考)以下有关命题的说法错误的是( ) A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0” B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件 C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0 解析：选项D中綈p应为：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0.故选D. 答案：D 13．若集合A＝{x|lg x<1}，B＝{y|y＝sin x，x∈R}，则A∩B＝________. 解析：A＝{x|lg x<1}＝{x|0 14．命题“?x∈R,4x2－3x＋2>0”的否定是________． 解析：命题“?x∈R,4x2－3x＋2>0”是全称命题，∴其否定为特称命题：?x∈R,4x2－3x＋2≤0. 答案：?x∈R,4x2－3x＋2≤0 15．已知i是复数，集合A＝{z|z＝1＋i＋i2＋…＋in，n∈N*}，则集合A的子集个数为________． 解析：∵i＝1，i4个元素， ∴集合A的子集个数为24＝16. 答案：16 16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为________． ①函数y＝2x3－3x＋1的图象关于点(0,1)成中心对称； ②?x，y∈R，若x＋y≠0，则x≠1，或y≠－1； ③若实数x，y满足x2＋y2＝1，则 y3 的最大值为； 3x＋2 B. 4n 4n＋1 ＝i，i 4n＋2 ＝－1，i 4n＋3 1－in1 ＝－i，则由z＝，得A＝{0,1,1＋i，i}，共 1－i ＋ ④若△ABC为钝角三角形，则sin A 3 f?x?＋f?－x??2x3－3x＋1?＋?－2x3＋3x＋1? 解析：由函数f(x)＝2x－3x＋1可得＝＝1，所以函 22数图象关于点(0,1)成中心对称，所以①正确；②的逆否命题是“若x＝1且y＝－1，则x＋yy ＝0”，显然命题成立，所以②正确；表示点(－2,0)和圆x2＋y2＝1上某一点连线的斜率， x＋2画出图象(图略)，易知③正确；对于④，如果A为锐角，B为钝角，则sin A>0>cos B，所以④不正确． 答案：①②③ B组——12＋4高考提速练 1．(2016·高考天津卷)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{1} C．{1,3} B．{4} D．{1,4} 解析：利用已知解析式求值，解出集合B，再找出集合A、B的公共元素． 因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；
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