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22．如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N． （1）求证：四边形AECF为矩形；
（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；
（3）如果四边形AECF是菱形，试判断△ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由．
23．如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1． （1）判断△BEC的形状，并说明理由？
（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断； （3）求四边形EFPH的面积．
24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF． （1）求证：BD=DF；
（2）求证：四边形BDFG为菱形；
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（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．
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2017---2018学年中考数学复习专题--《特殊平行四边形》
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角互补
【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误； B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；
C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确； D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误． 故选C．
2．能判定一个四边形是菱形的条件是（ ） A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直且相等 C．对角线互相垂直且对角相等
D．对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角 【解答】解：∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形． ∴A、B、D都不正确．
∵对角相等的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 故C正确． 故选C．
3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对边分别相等 B．对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等
【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且
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都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；
菱形的性质有：①菱形的四条边都相等，且对边平行，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角； ∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选D．
4．以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（ ） A．AB=CD，AD=BC，∠A=90° C．AB=CD，AB∥CD，AC=BD
B．OA=OB=OC=OD
D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD
【解答】解：如图：A、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误； B、∵OA=OB=OC=OD， ∴AC=BD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误； C、∵AB=CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误； D、∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，
根据OA=OC，OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确； 故选D．
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5．顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是 （ ） A．相等
B．互相垂直
C．相等且互相垂直 D．相等且互相平分
【解答】解：因为原四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系： ①原四边形对角线相等，所得的四边形是菱形； ②原四边形对角线互相垂直，所得的四边形是矩形； ③原四边形对角线既相等又垂直，所得的四边形是正方形；
④原四边形对角线既不相等又不垂直，所得的四边形是平行四边形．
因为顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，所以四边形ABCD的对角线AC和BD相等． 故选A．
6．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） A．12cm
B．10cm
C．7cm D．5cm
【解答】解：如图：∵菱形ABCD中BD=8cm，AC=6cm， ∴OD=BD=4cm，OA=AC=3cm， 在直角三角形AOD中AD=故选D．
=
=5cm．
7．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）
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