北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测
高二年级数学试卷 2020.1
(考试时间120分钟 满分150分)
本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分
第一部分 （选择题 共50分）
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符
合题目要求的一项. 1. 不等式x(x?2)?0的解集是
（A）?x0?x?2? 2. 已知x?1，则当x?（A）1
（B）?xx?0?
（C）?xx?2? （D）?xx?0或x?2?
4取得最小值时，x的值为 x（B）2
（C）3
（D）4
x2y23. 已知双曲线2??1(a?0)的一个焦点为(5,0)，则a的值为
a16（A）9
（B）6
（C）5
（D）3
4. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为
2，过F1的直线l交椭圆于A,B两点，且VABF2的周长为16，则椭圆C的方程为 2x2y2x2y2x2y2x2y2（A）?（B）?（C）??1 ?1 ?1 （D）??1
841648161685. 若向量a,b,c不共面，则下列选项中三个向量不共面的是
（A）b?c,b,b?c （C）a?b,a?b,c 6.
（B）a?b,c,a?b?c （D）a?b,a?b,a
已知m,l是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出
m?l的所有序号是
∥?,?∥? ①m??,l??,??? ②m??,l∥? ④m??,l∥?,??? ③m??,l??,?（A）①②③
（B）①②
（C）②③④ 1 / 11
（D）③④
7. 已知mn?0，2m?n?1，则
（A）4
12?的最小值是 mn（C）8
（D）16
（B）6
8. 已知数列?an?和?bn?满足bn?an，则“数列?an?为等比数列”是“数列?bn?为等比
数列”的
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
x2y29. 经过双曲线M:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点作倾斜角为60°的直线l，若l与双曲
ab线M的左支有两个不同的交点，则M的离心率的取值范围是 （A）(2,??)
（B）(1,2) （C）(1,3)
（D）(3,??)
uuuruuur10. 已知球O的直径为3，A,B,C,D是球O上四个不同的点，且满足AB?AC?0，
uuuruuuruuuruuurAC?AD?0，AD?AB?0，分别用S1,S2,S3表示VABC,VACD,VABD的面积，则S1?S2?S3的最大值是
（A）
1 4（B）
9 （C）9 （D）18 2第二部分（非选择题 共100分）
二.填空题:本大题共6小题,每空5分,共30分，答案写在答题卡上.
x211. 双曲线?y2?1的渐近线方程是________.
412. 抛物线y2?2x的焦点坐标是________；准线方程是_________.
13. 已知公比不为1的等比数列?an?满足a1?2，a2?a3?4，则a4?_________. 14. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为________，面积最大的侧面的面积
为________.
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44正视图223侧视图
俯视图15. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，其中一道题目的背景是这样的：
把100片面包分给5个人，使每个人分得的面包数成等差数列，且使较大的三个数之和的
1是较小的两个数之和，若将这5个数从小到大排列成递增的等差数列，则该数7列的公差为_________.
16. 不等式x2?2y2?cx(y?x)对满足x?y?0的任意实数x,y恒成立，则实数c的最大值
是________.
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三.解答题:本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. （本小题满分16分）
已知数列?an?是递增的等差数列，a2?3，且a1,a2,a5成等比数列. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）设bn?an?2n，求数列?bn?的前n项和Sn； （Ⅲ）若cn?
18. （本小题满分18分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD?平面ABCD.已知
224，设数列?cn?的前n项和为Tn，求满足Tn?的n的最小值. anan?125PA?PD?AB，?APD?900.
∥平面PBC； （Ⅰ）证明：AD（Ⅱ）证明：AB?PD；
PCD（Ⅲ）求二面角A?PB?C的余弦值.
AB 4 / 11
19. （本小题满分18分）
已知抛物线y2?2px(p?0)经过点(1,2). （Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）过抛物线C的焦点F的直线l交C于A,B两点，设O为原点
（ⅰ）当直线l的斜率为1时，求?AOB的面积； （ⅱ）当FA?3FB时，求直线l的方程.
20. （本小题满分18分）
x2y23 已知椭圆C:2?2?1，直线x?y?2?0经过椭圆C的左（a?b?0)的离心率为2ab焦点A.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l:y?kx?m（k?0）交椭圆C于M,N两点（M,N不同于点A）.过原点
O的一条直线与直线l交于点P，与直线AM,AN分别交于点D,E.
（ⅰ）当k?2时，求MN的最大值；
（ⅱ）若OD?OE，求证：点P在一条定直线上.
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