初一数学综合能力试题
1. 平方与绝对值都是它的相反数的数是________，这个数的立方和它的关系是_________。
2. 已知P是数轴上的一个点。把P向左移动3个单位后，再向右移动一个单位，这时它到原点的距离是4
个单位，则P点表示的数是______。
3. 数轴上哪个数与-24和40的距离相等_____，与数轴上数a和b距离相等的点表示的数是_______。 4. 在-7与37之间插入三个数，使这5个数的每相邻两个之间的距离相等。 5. (a—1)+b?2=0,则(a+b)
2
2003
的值是_____。条件还可以怎样给出？
6. 已知：x=3，y=2，xy<0.试求代数式x+y，x+y,x+y,x-y,y-x的值,若xy>0呢？若去掉关于xy符号的说明呢？
7. 已知│a│＝4，│b│＝3, │a－b│＝b－a,那么a＋b的值为____。 8. 若a<0，且ab<0，化简|b-a+4|-|a-b-7|. 9. 计算2004×20032003-2002×20042004
n+1
10. 计算1-2+3-4+?+（-1）·n.
2345678910
11. 计算—2—2—2—2—2—2—2—2—2+2 12. 把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
111的矩形，接着把面积为的矩形分成两个面积为的矩22411形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去。试用图形揭示的规律计算：
4811111???????_______ 。 24816102411111?2?3?4???n?_________ 2222232 1?1?1，13?23?9?32，13?23?33?36?62，13?23?33?43?102，13. 观察下列等式：??
你发现有什么规律？请写下来。并计算11?12?13?14?15?16?17?18?19
333333333
14. 观察下列一串数，其中第100个数是几？并求出这100个数的积。
123456，?，，?，，???。 23456715. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算
两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是a2—b2=(_____)(______). 请你利用这个公式计算：
(1?11111)(1?)(1?)?(1?)(1?) 223242992100216. a,b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）
2233 2n
A. a与b B. a与b C. a与
2n2n+12n+1
b (n为正整数) D. a与b(n为正整数)
m+1m+n2m2n-32mm+n
17. 若等式3xy-9xy=axy成立，则a=____,m=___,n=___.
m2nnm+1n
18. 已知-5.1×10xy与3xy是同类项，求当合并同类项后，单项式的系数是正数时，n的最小值是几？
当n取最小值时，合并同类项后的单项式的系数和次数是几？ 19. 设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b,a的形式，也可以表示为0，,b的形式，试求a
的值
20. 三个有理数a,b,c,其积是负数，其和是正数，当x=
ba2004
+b
2004
abc??时，求代数式x19-93x+5的值。 abc21. 如果ab=0,那么一定有( )
A .a=b=0 B.a=0 C.a,b至少有一个为0 D.a,b最多有一个为0。 20032004
22. 若a·(-b)<0，则下列结论正确的是（ ）
A .a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b≠0。
23. 多项式2x－3y＋4＋3kx＋2ky－k中没有含y的项，则k应取
（A）k＝
32 （B）k＝0 （C）k＝－ （D）k＝4
3224. 己知：a<-1,试把a，a的相反数,a的倒数,a的倒数的绝对值，从小到大用\号连接起来。
25. 要比较a与a的大小，可以分成哪几种情况? a与a呢？a与
23
1呢？ am B、a?b26. 仓库有存煤m吨，原计划每天烧煤a吨，现在每天节约b吨，则可多烧的天数为( ) A、
mmmmm? D、? C、
ba?baaa?b27. 如图，已知a、b、c在数轴上的位置，化简：|a-b|-|b-c|+|c-a|。
28. 当0＜x＜1时，x、x、
1之间的大小关系是?????????( ) x11112222
A、＜x＜x B、x＜x＜ C、＜x＜x D、x＜x＜
xxxx2
29. 已知a和b是互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，
求式子
a?bm?cd?m的值。
30. 已知2a—b=5，求代数式4a—2b+7的值
31. 若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c=____
232
32. 已知:a+a-1=0. 试求a+2a+3=_____
33. 有一列数a1,a2,a3,?,an,其中a1=6×2+4，a2=6×3+4， a3=6×4+4 ，a4=6×5+4，?，则第n个数
an=___________;当an=2008时，n=______. 34. 规定图形
+
表示运算a-b+c,图形=_______
表示运算x+z—y—w.则
35. 三个有理数a,b,c两两不等，那么
a?bb?cc?a,, 中有几个负数？ b?cc?aa?b
36. 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售，按规定每
辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少苹果品种 A B C 于2车， 每辆汽车运载量（吨） 2.2 2.1 2 ①设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，每吨苹果获利（百元） 6 8 5 根据上表提供的信息，用x的代数式表示y，并求出x的范围。
②设此外销活动的利润为W（百元），求W与x的关系式及最大利润并写出相应的车辆分配方案。 37. 设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b,a的形式，也可以表示为0，,b的形式，试求a的值
20032002
38. 你能比较两个数2002和2003的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n
n+1
ba2004
+b
2004
和(n+1)的大
n
小（n是正整数）。然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，?这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小（在空格中填写 “＞”、“＝”、“＜”）. ①1 2； ②2 3； ③3 4； ④4 5； ⑤5 6；? （2）从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出n和(n+1)的大小关系是： . （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
2002
2003
n+1
n
2
1
3
2
4
3
5
4
6
5
2003
2002
39. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：
星期 最高气温 最低气温 一 二 三 四 五 7℃ 六 5℃ 日 7℃ 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 2℃ 1℃ 0℃ -1℃ －4℃ -5℃ －5℃ 则温差最大的一天是星期_____；温差最小的一天是星期_______。
40. 小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床后他立即用煤气灶煮早饭，
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