永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。群贤毕至，少长咸集。此地有崇山峻岭，茂林修竹；又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。第13讲：反比例函数
一、夯实基础 1.当x>0时，函数y=－A.第四象限
5的图象在（ ） xC.第二象限
D.第一象限
B.第三象限
2.设点A（x1,y1）和B（x2,y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，
y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在同一直角坐标系中，函数y?k和y?kx?3（k≠0）的图象大致是（ ） x
4.如图所示，矩形ABCD中，AB?3,BC?4，动点P从A点出发，按A?B?C的方向在
AB和BC上移动.记PA?x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A B
C D
永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。群贤毕至，少长咸集。此地有崇山峻岭，茂林修竹；又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。5.反比例函数y =
1-2k的图象经过点（-2，3），则k的值为（ ） x
C.
D.－
A.6 B.-6
6.若反比例函数y=
k?1的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是( ) xA.0 B.2 C.3 D.4 7.已知点
、
、都在反比例函数y?4的图象上，则x的大小关系是（ ） A.C.
二、能力提升 8.已知反比例函数y?k的图象经过点A（–2，3），则当x??3时，y=_____. x
B.
D.
9．如图所示，已知一次函数y=kx－4的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k= .
8x
10．已知反比例函数y?3m?3，当m______时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当
xm______时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大.
11.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点.若x2?x1?2，且
111??，则这个反比例函数的表达式为 . y2y12三、课外拓展 12.若一次函数
的图象与反比例函数
1的图象没有公共点，则实数k的取值范围x永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。群贤毕至，少长咸集。此地有崇山峻岭，茂林修竹；又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。是 .
13.若M（2，2）和N（b，-1-n）是反比例函数y=象经过第 象限.
四、中考链接
14.（广州中考）已知一次函数y?kx?6的图象与反比例函数y??2k的图象交于A，B两点，点x2
k图象上的两点，则一次函数y=kx+b的图xA的横坐标为2.
（1）求k的值和点A的坐标； （2）判断点B所在象限，并说明理由.
15. 如图所示，直线y=mx与双曲线y?k相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2）
x
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx＞k时，x的取值范围；
x（3）计算线段AB的长.
永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。群贤毕至，少长咸集。此地有崇山峻岭，茂林修竹；又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。参考答案
一、夯实基础
1. A 解析：因为函数y=－中k=-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x＞0时，其图象位于第四象限.
2. A 解析：对于反比例函数，∵ x1＜x2＜0时，y1＜y2，说明在同一个象限内，y随x的增大而增大，∴ k＜0，∴ 一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.
3.A 解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当
时，反比例函数y?x的图象
k在第一、三象限，一次函数y?kx?3的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当时的情况.
4.B 解析：当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为DA的长度，且保持不变，其图像为经过点(0，4)且与x轴平行的一条线段，当点P在BC上移动时，△ PAD的面积为S?6，不会发生变化，又因为S?B.
5. C 解析： 把点（-2，3）代入反比例函数y=6.A
7.D 解析：因为反比例函数y?减小，所以选D.
二、能力提升
8.2 解析：把点A(–2，3)代入y?得y=2.
9.4 解析：因为一次函数y=kx－4的图象与y轴交于点B， 所以B点坐标为（0，-4）.
过点C作CD?x轴于点D，因为A为BC的中点，可得△OAB≌△DAC,8所以CD?OB?4.设C点坐标为（x，4），代入y=可得C点坐标为（2,4）.
x把x=2，y=4代入y=kx－4可得k=4.k66中，得k = – 6,即y??.把x= – 3代入y??中，xxx121xy?6，所以xy?12，所以y?，所以其图像为双曲线的一支，故选
x21-2k1-2k7中，得3=，解得k=. x-224的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而x，当
时，
，所以
，
，故
.又因为当时，
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