习题答案选01_线性规划和单纯形法

运筹学教程（胡运权主编，清华版）部分习题答案（第一章）

1.5

记可行集4个顶点分别为O:(0,0)，A:(1.6,0)，B:(1,1.5)，C:(0,2.25) 当c=0，d=0时，四边形OABC中的点都是最优解 当c=0，d>0时，顶点C是最优解

当c=0，d<0时，线段OA上的点都是最优解 当c>0，d/c<2/5时，顶点A是最优解

当c>0，d/c=2/5时，线段AB上的点都是最优解 当c>0，2/50，d/c=4/3时，线段BC上的点都是最优解 当c>0，d/c>4/3时，顶点C是最优解 当c<0，d<0时，顶点O是最优解

当c<0，d=0时，线段OC上的点都是最优解 当c<0，d>0时，顶点C是最优解 1.8

a=3，b=2，c=4，d=-2，e=2，f=3，g=1，h=0，i=5，j=5，k=-3/2，l=0 1.15

设i=1,2,3分别表示前、中、后三舱，j=1,2,3分别表示A、B、C三种商品 设第i舱装载第j中商品的件数为xij

max s.t.

z = 100(x11+x21+x31) + 700(x12+x22+x32) + 600(x13+x23+x33) 8x11+6x12+5x13 ? 2000 8x21+6x22+5x23 ? 3000 8x31+6x32+5x33 ? 1500 10x11+5x12+7x13 ? 4000 10x21+5x22+7x23 ? 5400 10x31+5x32+7x33 ? 1500 x11+x21+x31 ? 600 x12+x22+x32 ? 1000 x13+x23+x33 ? 800

8x11+6x12+5x13 ? 1.15 (8x21+6x22+5x23) 8x21+6x22+5x23 ? 1.15 (8x11+6x12+5x13) 8x31+6x32+5x33 ? 1.15 (8x21+6x22+5x23) 8x21+6x22+5x23 ? 1.15 (8x31+6x32+5x33)

8x11+6x12+5x13 ? 1.1 (8x31+6x32+5x33) 8x31+6x32+5x33 ? 1.1 (8x11+6x12+5x13) xij ? 0, i=1,2,3, j=1,2,3

1.16

设xi和yi分别为第i周正常工作时间内用于生产食品Ⅰ和Ⅱ的工人数； 设si和ti分别为第i周加班时间内为食品Ⅰ和Ⅱ加工的工时； 设wi为从第i周开始抽出来培训新工人的熟练工人数； 设ni为从第i周开始接受培训的新工人数；

设ui和vi分别为第i周于生产食品Ⅰ和Ⅱ的新工人数； 设fi和gi分别为第i周末未能按期交货的食品Ⅰ和Ⅱ的数量； 设ki和li分别为第i周末剩余的食品Ⅰ和Ⅱ的数量；

设qi和ri分别为第i周内对食品Ⅰ和Ⅱ的需求量（如表，已知）。

min z = 360[(x1 + y1 + w1) + (x2 + y2 + w1 + w2) + ... + (x7 + y7 + w6 + w7) + (x8 + y8 + w7)]

+ 120[(n1) + (n1 + n2) + ... + (n6 + n7)] + 240[(u3 + v3) + (u4 + v4) + ... + (u8 + v8)] + 12[(s1 + t1) + (s2 + t2) + ... + (s8 + t8)] + 0.5(f1 + f2 + ... + f8) + 0.8(g1 + g2 + ... + g8) x1 + y1 + w1 = 50 x2 + y2 + w1 + w2 = 50 … …

x7 + y7 + w6 + w7 = 50 x8 + y8 + w7 = 50 ni ? 3 wi，i=1,2,…,7

ui + vi = n3 +... +ni-2，i=3,4,…,8 n1 + n2 + ... + n7 = 50

400xi + 10si + fi = qi + ki，i=1,2

400xi + 400ui + 10si + fi = qi + ki，i=3,4,…,8 240yi + 6ti + gi = ri + li，i=1,2

240yi + 240vi + 6ti + gi = ri + li，i=3,4,…,8 xi，yi，si，ti， fi，gi，ki，li ? 0，i=1,2,…,8 wi，ni ? 0，i=1,2,…,7 ui，vi ? 0，i=3,4,…,8

1.17 设：

s.t.

xi：第i个月公司雇佣的人数 ( i =1,2,…,6)； zi：第i个月末的库存量 ( i =1,2,…,6)； si：第i个月的短缺量 ( i =1,2,…,6)；

ti：第i个月因新增和解雇工人所产生的费用 ( i =1,2,…,6)； qi：第i个月的需求量（如表，已知）；

Max Z = 30?(qi?16i?si)–2000

?xi?16i–5

?z–?tii?1i?166i

?zi-1?100xi?si?zi?qi,( i ?1,2,?,6)?t?1500(x-x),( i ?1,2,?,6)ii-1?i??ti?1000(xi-1-xi),( i ?1,2,?,6)s.t ?

x?4?0?z?（该条件原题中没给）0?0??xi,zi,si,ti?0, ( i ?1,2,?,6); 1.18

假设：每月的现金流发生在月底。 x：上一年末的借款数；

yi：第i个月底贷款, ( i =1,2,…,11)； zi：第i个月底存款, ( i =1,2,…,12)； ci：第i个月的现金需求量（如表，已知）；

max Z = z12

s.t. z1 – x – y1 + 0.01x = c1

zi – 1.004zi-1 – yi + 0.01x + 1.015yi-1 = ci, ( i =2,3,…,11) z12 – 1.004z11 + 0.01x + x + 1.015yi-1 = c12 x ? 0

yi ? 0，i=1,2,…,11 zi ? 0，i=1,2,…,12