海淀区高三年级第一学期期中练习
数学（理科） 2017.11
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合
，，则 （ （A）
（B）
（C）
（D）
（2）下列函数中，既是偶函数又在区间
上单调递增的是 （ （A）
（B）
（C）
（D）
（3）已知向量
，，则
（ （A）
（B）
（C）
（D）
（4）已知数列
满足，则
（ （A） （B）
（C）
（D）
（5）将
的图象向左平移个单位，则所得图象的函数解析式为（ （A）
（B）
（C） （D） （6）设
，则“是第一象限角”是“
”的
（ （A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
）
1
） ） ） ） ）
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
2
（7）设
（ ） （A）
为
上偶函数
（B）为
的一个周期
（
），则下列说法不正确的是
（C）为（8）已知非空集合
（ⅰ）（ⅱ）
的一个极小值点 （D）在区间上单调递减
满足以下两个条件：
，
；
的元素个数不是
中的元素，
（ ）
的元素个数不是中的元素，
则有序集合对（A）
的个数为 （B）
（C）（D）
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9） 定积分
的值等于 ．
（单位：kPa），
与的函数关系可近似表
（10）设在海拔（单位：m）处的大气压强示为
，已知在海拔1000 m处的大气压强为90 kPa，则根据函数关系式，在海拔
2000 m处的大气压强为 kPa．
（11）能够说明“设为 ． （12）已知
① ② 若
是实数．若，则”是假命题的一个实数的值
是边长为2的正三角形， ；
，则
，分别为边，的中点，则
．
（13）已知函数
， ．
（其中，）的部分图象如图所示，则
3
（14）已知函数
当① ② 若
时，
是定义在上的奇函数，
，其中
．
； 的值域是
，则的取值范围是 ．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
（16）（本小题13分）
已知
是等比数列，满足
，
，数列
满足
，且
是公差为2的等差数列． （Ⅰ）求数列（Ⅱ）求数列
和
的通项公式；
的前项和．
（17）（本小题13分）
已知函数（Ⅰ）当（Ⅱ）求
时，求曲线在区间
（18）（本小题13分）
，其中在点
．
处的切线方程；
上的最小值．（其中是自然对数的底数）
4
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