2020届高三数学(文理通用)一轮复习《指数与指数函数》题型专题汇编

《指数与指数函数》题型专题汇编

题型一 指数幂的运算

1、若实数a>0，则下列等式成立的是( )

??1?11－2－30

A．(－2)＝4 B．2a＝3 C．(－2)＝－1 D．?a4?＝

2aa

??答案 D

12

解析 对于A，(－2)－2＝，故A错误；对于B,2a－3＝3，故B错误；对于C，(－2)0＝1，

4a

4??1?1

故C错误；对于D，?a4?＝，故D正确．

a

????27?－20.0022、计算：??＋－10(5－2)1＋π0＝________. ??8?4?231167

答案 － 9

110?5＋2?341672

－?－＋5002－解析 原式＝?＋1＝＋105－105－20＋1＝－. ?2?99?5－2??5＋2?

?1?3、化简：????4?8答案

5

1?2??0.1?4ab?1?1?3??a3?b1?32?(a>0，b>0)＝________.

解析 原式＝2×

2?a?b10?a?b32332??32328

＝21＋3×10－1＝.

5

4、设a>0，将

a23a·a2表示成分数指数幂的形式，其结果是( )

1573 2662A．a B．a C．a D．a 答案 C

a2

解析 原式＝＝151

32? 2?2

?3? ?a ? ?a·a ?

a2

57

－ 66

＝a2 ＝a .

3??22b?3?a??5、化简：2??2??a?4b3?23ab?a3?a?8ab4313a?3a25＝________(a>0)．

a?a3答案 a2

1??1?3?1?3?22??3a??a3???2b3??11a?a??33??????a?2b???

解析 原式＝???122111a151?1??????23?3333?a??a??2b???2b??a?a?????????13??aa?a?a?2b??1??a2. 11??a3?2b3a613131356题型二 指数函数的图象及应用

1、函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是( )

解析：选A.将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数， 且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．

2、函数f(x)＝ax＋b－1(其中0

y＝ax的图象向下平移1－b个单位即可得到y＝ax＋b－1的图象，所以y＝ax＋b－1的图象一定在第一、二、四象限，一定不经过第三象限． 答案：三

3、函数f(x)＝axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )

－

A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．00 D．0