单元小结练 匀变速直线运动规律的应用
(限时：45分钟)
1
1． 在公式vt＝v0＋at和x＝v0t＋at2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量vt、
2
v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是 A．匀加速直线运动中a取负值 B．匀加速直线运动中a取正值 C．匀减速直线运动中a取正值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值 答案 B
解析 据vt＝v0＋at可知，当v0与a同向时，v增大；当v0与a反向时，vt减小．故当v0取正值时，匀加速直线运动中，a取正；匀减速直线运动中，a取负，故选项B正确． 2． 伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜
面实验”，如图1所示，对于这个研究过程，下列说法正确的是( )
A．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程 B．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量 C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律 D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律 答案 BD
解析 “斜面实验”中小球运动的加速度较小，便于运动时间的测量，A错误，B正确；斜面倾角增大到90°时，斜面运动外推为自由落体运动，C错误，D正确．
3． 一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零时，那么该物体的运动情况可能是
( )
A．速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动 B．速度不断减小，到加速度为零时，物体运动停止
C．速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，而后物体做匀速直线运动 D．速度不断减小，到加速度为零时速度减小到最小，而后物体做匀速直线运动 答案 ABCD
解析 当加速度的方向与初速度同向时，物体的速度增大，加速度减小，只是速度增加
图1
( )
的慢了，A项正确．加速度的方向与初速度反向时，物体做减速运动，有可能加速度减为零时，速度v>0，然后做匀速运动；有可能加速度减为零时，速度恰好减到零；也有可能速度减为零时，加速度没有减为零，物体将反向做加速运动，最后做匀速运动，所以B、C、D项均正确．
4． 在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米，该车辆最大刹车加
速度是15 m/s2，该路段限速为60 km/h.则该车 A．超速
B．不超速
D．速度刚好是60 km/h
( )
C．无法判断是否超速 答案 A
解析 如果以最大刹车加速度刹车，那么由v＝2ax可求得刹车时的速度为30 m/s＝108 km/h，所以该车超速行驶，A正确.
5． 在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小
为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)
( )
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上 B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下 C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上 D．小球的位移大小一定是15 m 答案 ACD
解析 小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速v0＋vt度公式v＝求，规定向上为正，当小球的末速度为向上10 m/s时，vt＝10 m/s，用
2公式求得平均速度为15 m/s，方向向上，A正确；当小球的末速度为向下10 m/s时，vt＝－10 m/s，用公式求得平均速度为5 m/s，方向向上，C正确；由于末速度大小为10 m/s
2
v20－vt
时，球的位置一定，距抛出点的位移x＝＝15 m，D正确．
2g
6． 以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车
后的第3 s内，汽车走过的路程为 A．12.5 m 答案 D
解析 由v0＝at可得t＝2.5 s，则刹车后的2.5 s末，汽车已经停止运动，第3 s内的位1
移，实质上就是2 s～2.5 s内的位移，x＝at′2＝0.5 m，A、B、C错误，D正确．
27． 在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，
g值可由实验精确测得，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛
B．2 m
( )
C．10 m D．0.5 m
小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于
( )
4HB.2 T2－T21HD. 4?T2－T1?28HA.2 T2－T218HC. ?T2－T1?2答案 A
1T21
解析 小球从O点能上升的最大高度为g()2，小球从P点到最高点能上升的高度为
222T11T21T18H
g()2，所以有H＝g()2－g()2，解得g＝2. 22222T2－T21
8． 一物体自距地面高H处自由下落，经时间t落地，此时速度为v，则
tHA.时物体距地面高度为 22t3HB.时物体距地面高度为 24vH
C．物体下落时速度为
222vH
D．物体下落时速度为
22答案 BD
解析 由于物体自由下落，所以v0＝0， 1
H＝gt2
2
1tH3H
所以h′＝g()2＝，距地面为H，选项B正确．根据v2＝2gH及v′2＝ 2g·知v′
22442＝
2
v，选项D正确． 2
( )
9． 物体由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，当速度达到v时，改为加速度
大小为a2的匀减速直线运动，直至速度为零．在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x1、x2和t1、t2，下列各式成立的是
( )
a1t1B.＝ a2t2
2?x1＋x2?
D．v＝ t1＋t2
x1t1A.＝ x2t2
x1x2x1＋x2C.＝＝ t1t2t1＋t2答案 ACD
1
解析 由题意可知物体加速和减速时最大速度相同，根据x＝vt，v＝at，可知选项A、
2
a1t2C、D正确；由于a1t1＝a2t2，所以＝，B错误．
a2t1
10．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，
立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则
( )
A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小 B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大 C．若v>2?a1＋a2?d，则两车一定不会相撞 D．若v<2?a1＋a2?d，则两车一定不会相撞 答案 D
解析 乙做初速度为零的匀加速直线运动，甲做初速度为v的匀减速直线运动，开始甲的速度大于乙的速度，所以甲、乙两车之间的距离不断减小，当两车速度相等时距离最小，若此时还没有相撞，以后甲、乙两车之间的距离不断增大，A、B选项错误；设经11
过时间t两车相遇，则有vt－a1t2＝d＋a2t2，此式若无解则两车一定不会相撞，即Δ<0，
22解得v<2?a1＋a2?d，C选项错误，D选项正确．
11．如图2所示，m1从光滑的斜面上的A点由静止开始运动，与此同时
小球m2在距C点的正上方4.5l处自由落下，m1以不变的速率途经 斜面底端B点后继续在光滑的水平面上运动，在C点恰好与自由下 落的小球m2相遇，若AB＝BC＝l，不计空气阻力，试求： (1)两球经多长时间相遇； (2)斜面的倾角θ多大． 答案 (1)
9l (2)30° g
图2
1
解析 (1)4.5l＝gt2
2解得t＝
9l g
(2)由牛顿第二定律得 m1gsin θ＝ma 由运动学公式得 v2＝2al v＝at1 l＝vt2
①
② ③ ④
由以上各式解得
v＝2glsin θ t1＝t2＝
2glsin θ
＝
gsin θl
＝
2glsin θ
9l g
2l gsin θl
2gsin θ
t＝t1＋t2＝
1
解得：sin θ＝
2θ＝30°
12．在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆
汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l＝6.0 m，若汽车启动时都以a＝2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，加速到v＝10.0 m/s后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t＝40.0 s，而且有按倒计时显示的时间显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，黄灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：
(1)若绿灯亮起瞬时，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口；
(2)第(1)问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小． 答案 (1)64 (2)1.47
v
解析 (1)汽车加速时间t1＝＝4.0 s
at＝40.0 s时间，汽车能行驶的位移 1x＝at2＋v(t－t1)＝380 m 21x
n＝≈63.3
l
根据题意可知，能有64辆汽车通过路口
(2)记t0＝3.0 s，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移 1x1＝at2＋v(t－t0－t1)＝350 m
21此时汽车距停车线的距离 x2＝64l－x1＝34 m
v2
第65辆车刹车的加速度a′＝＝1.47 m/s2
2x2
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