2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案

z ? ? 0 ； 当 z ? 0 时， F ?

当 z ? 0 时， F ? z ? ? P{Z ? z} ? P{Y ? z} ? P{?z ? Y ? z} ??

i

?

?

i ?i

?z

? z y 2?? dy ； 1 e 2???2 2

z2

? 2 ?2 2 ? e ? , z>0

则 Z 的概率密度为 f (z) ? F ?(z) ? ?； ?i 2????0,

z ? 0 ??

z2 （ II ）因为 EZi ? ? z EZi ， 从而 ? 的矩估计量为 ?

?????2 ? e 2? dz ? 2 ，所以 ? ??2 0 2???2??2

? 1 n ? ? ? Z； Z? ?i

2 2 n i?1

1

2

n

（II）由题知对应的似然函数为 L(z , z ,..., z ,? ) ?

?

??i?1

n

n

d ln L(? ) n ? 1 z 2 ??? d ln L(? ) z 2 ??

2 ln L ? ?? ln ? ?? ? ??i ，令 ? ln? ??i ，所以 ? 0 ，

3 ??2 ??

??d? d??2? ??i?1 ??? ? ? i?1 ??

2 1 e ? ?? z2 ? i2 2? ，取对数得：

?

1 n 2 1 n 2 z Z 得? ??? ? i ，所以? 的最大似然估计量为? ? i 。 n i?1 n i?1

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