计量经济学习题与解答4

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?yxi3i?4250.9 ，

?x2ix3i?4796.0

其中小写字母代表了各值与其样本均值的离差。 要求：（1）估计三个多元回归系数；

（2）估计它们的标准差；并求出R2与R？ （3）估计B2、B395%的置信区间；

（4）在??5%下，检验估计的每个回归系数的统计显著性（双边检验）； （5）检验在??5%下所有的部分系数都为零，并给出方差分析表。 3-23．考虑以下方程（括号内为估计标准差）：

2??8.562?0.364P?0.004P?2.560U Witt?1t（0.080） (0.072) (0.658) n?19 R?0.873

其中：W——t年的每位雇员的工资和薪水

P——t年的物价水平

2U——t年的失业率

要求：（1）对个人收入估计的斜率系数进行假设检验；（尽量在做本题之前不参考结果）

（2）讨论Pt?1在理论上的正确性，对本模型的正确性进行讨论；Pt?1是否应从方程中删除？为什么？

3-24．下表是某种商品的需求量、价格和消费者收入十年的时间序列资料： 年份 价格1 23.56 2 24.44 3 62360 32.07 4 64700 32.46 5 67400 31.15 6 64440 34.14 7 68000 35.30 8 72400 38.70 9 75710 39.63 10 70680 46.68 需求量59190 65450 收入76200 91200 106700 111600 119000 129200 143400 159600 180000 193000 要求：（1）已知商品需求量Y是其价格X1和消费者收入X2的函数，试求Y对X1和X2的最

????X???X ???小二乘回归方程：Y01122（2）求Y的总变差中未被X1和X2解释的部分，并对回归方程进行显著性检验；

?，??进行显著性t检验。 （3）对回归参数?123-25．参考习题2-28给出的数据，要求：

（1）建立一个多元回归模型，解释MBA毕业生的平均初职工资，并且求出回归结果； （2）如果模型中包括了GPA和GMAT分数这两个解释变量，先验地，你可能会遇到什么问题，为什么？

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（3）如果学费这一变量的系数为正、并且在统计上是显著的，是否表示进入最昂贵的商业学校是值得的。学费这个变量可用什么来代替？

3-26．经研究发现，学生用于购买书籍及课外读物的支出与本人受教育年限和其家庭收入水平有关，对18名学生进行调查的统计资料如下表所示： 学生购买书籍及课外受教育年限 X1（年） 家庭月可支配收入X2（元/月） 171.2 174.2 204.3 218.7 219.4 240.4 273.5 294.8 330.2 333.1 366.0 350.9 357.9 359.0 371.9 435.3 523.9 604.1 序号 读物支出Y（元/1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 要求：

450.5 507.7 613.9 563.4 501.5 781.5 541.8 611.1 1222.1 793.2 660.8 792.7 580.8 612.7 890.8 1121.0 1094.2 1253.0 4 4 5 4 4 7 4 5 10 7 5 6 4 5 7 9 8 10 （1）试求出学生购买书籍及课外读物的支出Y与受教育年限X1和家庭收入水平X2的估计

????X???X ???的回归方程：Y011222（2）对?1,?2的显著性进行t检验；计算R和R；

2（3）假设有一学生的受教育年限X1?10年，家庭收入水平X2?480元/月，试预测该学生全年购买书籍及课外读物的支出，并求出相应的预测区间（α=0.05）。 3-27．根据100对(x1，y)的观察值计算出：

??x21?12

??y???9 ?y?x2?30

要求：

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（1）求出一元模型y??0??1x1?u中的?1的最小二乘估计量及其相应的标准差估计量； （2）后来发现y还受x2的影响，于是将一元模型改为二元模型y??0??1x1??2x2?v，收集x2的相应观察值并计算出：

2?x?2?6

??x2??8 y?x??x12?2

求二元模型中的?1，?2的最小二乘估计量及其相应的标准差估计量；

?与二元模型中的??1是否相等？为什么？ （3）一元模型中的?13-28．考虑以下预测的回归方程：

???120?0.10F?5.33RS R2?0.50 Yttt其中：Yt——第t年的玉米产量（蒲式耳/亩）

Ft——第t年的施肥强度（磅/亩） RSt——第t年的降雨量（英寸）

要求回答下列问题：

（1）从F和RS对Y的影响方面，说出本方程中系数0.10和5.33的含义； （2）常数项?120是否意味着玉米的负产量可能存在？ （3）假定?F的真实值为0.40，则估计值是否有偏？为什么？

（4）假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计值，则是否意味着?RS的真实值绝对不等于5.33？为什么？

3-29．已知线性回归模型Y?XB?U式中U~（0，?I），n?13且k?3（n为样本

2容量，k为参数的个数），由二次型(Y?XB)'(Y?XB)的最小化得到如下线性方程组：

??2??????3 ?123??5??????9 2?123?????6????8 ?123要求：（1）把问题写成矩阵向量的形式；用求逆矩阵的方法求解之；

?； （2）如果Y?Y?53，求?2

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?的方差—协方差矩阵。 （3）求出?3-30．已知数据如下表：

Y X1 X2 1 3 8 15 28 1 2 3 4 5 10 9 5 1 -6 要求：（1）先根据表中数据估计以下回归模型的方程（只估计参数不用估计标准差）：

yi??0??1x1i?u1i yi??0??2x2i?u2i yi??0??1x1i??2x2i?ui

（2）回答下列问题：?1??1吗？为什么？?2??2吗？为什么？ （四）自我综合练习类题型

3-31．自己选择研究对象(最好是一个实际经济问题)，收集样本数据，应用计量经济学软件（建议使用Eviews3.1），完成建立多元线性计量经济模型的全过程，并写出详细研究报告。