学生思考讨论和交流分类的情况． 学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励． 例如， 对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数） 通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’． 看书了解有理数名称的由来． “统称”是指“合起来总的名称”的意思． 试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的） 1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流． 2、教科书第10页练习． 此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明． 练一练 所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……； 数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号． 思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？ 问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？ 教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。 正整数 正有理数 正分数 零 有理数 负整数 负有理数 乐于参与 学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。 有理数的分类上展示，分类的标准要引导学生去体会 按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念． 表要在黑板或媒体也可以教师说出一些数，让学生进行 集合的概念不必深入展开。 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，判断。 这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。 应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，创新探究 负分数 可以按年龄，也可以按性别、地域来分等。 小结与作业 到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。 1、必做题：教科书第18页习题1.2第1题 2、 教师自行准备 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概 念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进 行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分 类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。 2、本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。 3、两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。 课堂小结 本课作业 1.2.2 数轴
1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 教学目标 2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数； 3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。 教学难点 知识重点 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 教学过程（师生活动） 教师通过实例、课件演示得到温度计读数． 你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？ 设置情境 引入课题 （多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下） 问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． （小组讨论，交流合作，动手操作） 合作交流 探究新知 教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？ 设计理念 创设问题情习热情，发现生活中的数学 点表示数的感性认识。 点表示数的理性认识。 体验数形结合思想；只描述数轴特问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，境，激发学生的学让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：征即可，不用特别可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？ 强调数轴三要求。 从游戏中学数学 学生游戏体验，对数轴概念的理解 寻找规律 归纳结论 问题3： 1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？ 2、 如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？ 3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？ 4、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？ （小组讨论，交流归纳） 归纳出一般结论，教科书第12的归纳。 这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。 巩固练习 教科书第12页练习 小结与作业 请学生总结： 1、数轴的三个要素； 2、数轴的作以及数与点的转化方法。 1、必做题：教科书第18页习题1.2第2题 2、选做题：教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 课堂小结 本课作业 1、 数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。 2、 教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。 3、 注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。 课题： 1.2.3 相反数
教学目标
1、 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系； 2、 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力； 3、 体验数形结合的思想。 教学难点 知识重点 归纳相反数在数轴上表示的点的特征 相反数的概念 教学过程（师生活动） 问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类 4， －2，－5，＋2 允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教设置情境 引入课题 师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。 （引导学生观察与原点的距离） 思考结论：教科书第13页的思考 再换2个类似的数试一试。 归纳结论：教科书第13页的归纳。 给出相反数的定义 问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？ 学生思考讨论交流，教师归纳总结。 深化主题提炼定义 规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 练一练：教科书第14页第一个练习 设计理念 以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力 培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想 体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。 深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。 强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义 问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 学生交流。 给出规律 解决问题 分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5 练一练：教科书第14页第二个练习 利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法 小结与作业 1、相反数的定义 课堂小结 2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征 3、 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？ 本课作业 1、 必做题 教科书第18页习题1.2第3题 2、选做题 教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．
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