通信原理辅导及习题解析

通信原理辅导及习题解析（第六版）

第3章随机过程 本章知识结构及内容小结

[本章知识结构]

定义 基本概念 分布函数 数字特征 定义 备态历经性 平稳随机过程 自相关函数 功率谱密度 性质 高斯随机过程 一维高斯分布 随机过程 平稳随机过程通过线性系统 均值 自相关函数 功率谱密度 表达式 窄带随机过程 统计特征 表达式 正弦波加窄带高斯噪声 统计特征 白噪声 高斯白噪声和带限白噪声 低通白噪声 带限白噪声 带通白噪声 [知识要点与考点]

1． 随机过程的基本概念 （1）随机过程的定义

随机过程可从样本函数与随机变量两种角度定义。第一，随机过程是所有样本函数的集合；第二，随机过程可以看作实在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。 （2）随机过程的分布函数 ① n维分布函数

Fn(x1,x2,?,xn;t1,t2,?,tn)?P{?(t1)?x1,?(t2)?x2,?,?(tn)?xn}

② n维概率密度函数

fn(x1,x2,?,xn;t1,t2,?,tn)??Fn(x1,x2,?,xn;t1,t2,?,tn)

?x1,?x2,?,?xn 维数n越大，对随机过程统计特征的描述就越充分。 （3）随机过程的数字特征 ① 均值（数学期望）

E[?(t)]??xf1(x,t)dx?a(t)

???均值表示随机过程的样本函数曲线的摆动中心。 ② 方差

D[?(t)]?E{?(t)?E[?(t)]}2?E[?2(t)]?a2(t)??2(t)

方差表示随机过程在时刻t相对于均值的偏离程度。 ③自相关函数

R(t1,t2)?E[?(t1)?(t2)]

自相关函数目的是为了衡量在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。

④协方差函数

B(t1,t2)?E{[?(t1)?a(t1)][?(t2)?a(t2)]}?R(t1,t2)?a(t1)a(t2)

协方差函数对随机过程在任意两个时刻上的随机变量与各自均值

的差值之间的相关联程度进行描述。 ⑤互相关函数

R?,?(t1,t2)?E[?(t1)?(t2)]

互相关函数用来衡量两个随机过程之间的相关程度。 2． 平稳随机过程 （1）定义 ①严平稳随机过程

若一个随机过程?(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，则称为严平稳的，即：

fn?x1,x2,?xn,t1,t2,?tn??fn?x1,x2,?xn,t1??,t2??,?tn???

②宽平稳随机过程

若一个随机过程?(t)的均值为常数，自相关函数仅于时间间隔

??t2?t1有关，则称为宽平稳，即：

E????t????a, R?t1,t2??R???

（2）各态历经性

若随机过程的任一实现，经历了随机过程的所有可能状态，则称其是各态历经的，即随机过程的数字特征，可以由其任一实现(样本函数)的数字特征来代表。