2020高考物理二轮复习题型归纳与训练
专题六 万有引力与航天
题型一 开普勒三定律的理解和应用
【例1】(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为
( )
A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 【答案】 C
MmT24π2T2r34π2PP【解析】 由G2＝mr2知，3＝，则两卫星2＝3.因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ
rTrGMTQrQ＝8∶1.
题型二 万有引力定律的理解
【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T、引力常量为G.下列说法正确的是( )
R3，则该星体会解体 Gm
R3，则该星体会解体 Gm
A．如果该星体的自转周期T<2π
B．如果该星体的自转周期T>2π
Gm R
C．该星体表面的引力加速度为
D．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为 【答案】 AD
Gm R
【解析】 如果在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m′，当它受到的万有引力大于跟随mm′4π2
星体自转所需的向心力时，即G2>m′R2时，有T>2πRT不会解体，而当该星体的自转周期T<2πR3，此时，星体处于稳定状态Gm
R3时，星体会解体，故选项A正确，B错误；Gm
mm′m
在该星体表面，有G2＝m′g′，所以g′＝G2，故选项C错误；如果有质量为m″的卫星
RRmm″v2
靠近该星体表面做匀速圆周运动，有G2＝m″，解得v＝
RR题型三 天体质量和密度的估算
【例3】为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星．卫星A在彗星表面附近做匀速圆 周运动，运行速度为v，周期为T；卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n倍．万 有引力常量为G，则下列计算不正确的是
( )
Gm
，故选项D正确． R
vTv3T
A．彗星的半径为 B．彗星的质量为
2π4πG
3π2π
C．彗星的密度为2 D．卫星B的运行角速度为 GTTn3【答案】 ACD
【解析】 由题意可知，卫星A绕彗星表面做匀速圆周运动，则彗星的半径满足：R＝
vT
，2π
Mmv2v3TMM3π
故A正确；根据G2＝m，解得M＝，故B错误；彗星的密度为ρ＝＝＝2，
RV43GTR2πG
πR3MmGMm4π22π2故C正确；根据G2＝mωr，2＝mR2，r＝nR，则卫星B的运行角速度为，rRTTn3故D正确．
题型四 卫星运动及变轨问题
【例11】(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m的人造地球卫星与地心的距离为GMm
r时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G为引力常量，M为地球质量，该卫星原来在
r半径为R1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )
Mm
A．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G
2R1
Mm
B．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G 2R3
C．卫星在Ⅱ轨道经过Q点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q点时的加速度 D．卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P点时的速率 【答案】 AB
Mmv12
【解析】 在轨道Ⅰ上，有：G2＝m，解得：v1＝
R1R1Mmv32
故A正确；在轨道Ⅲ上，有：G2＝m，解得：v3＝R3R3引力势能为Ep＝－
GMGMm1
，则动能为Ek1＝mv12＝，R122R1GMGMm1，则动能为Ek3＝mv32＝，R322R3
GMmGMmMm
，则机械能为E＝Ek3＋Ep＝－，故B正确；由G2＝ma得：R32R3RQ
GM
a＝2，两个轨道上Q点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C错误；卫星
RQ要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，经过P点时必须点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速率小于在Ⅱ轨道上经过P点时的速率，故D错误． 题型五 双星模型
【例5】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的 过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星
( )
A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 【答案】 BC
【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．
每秒转动12圈，角速度已知，
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