专题提升八 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题探析
1．(多选)如图KZ8-1所示，空间中存在正交的匀强电场E(方向水平向右)和匀强磁场B(方向垂直纸面向外)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球(不考虑两带电小球的相互作用，两小球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是( )
A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动 B．只有沿ab方向抛出的带电小球才可能做直线运动
C．若沿ac方向抛出的小球做直线运动则小球带负电，且小球一定是做匀速运动 D．两小球在运动过程中机械能均守恒
图KZ8-1 图KZ8-2
2．如图KZ8-2所示装置为速度选择器，平行金属板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向外，带电粒子均以垂直电场和磁场的速度射入且都能从另一侧射出，不计粒子重力，以下说法正确的有( )
A．若带正电粒子以速度v从O点射入能沿直线OO′射出，则带负电粒子以速度v从O′点射入能沿直线O′O射出
B．若带正电粒子以速度v从O点射入，离开时动能增加，则带负电粒子以速度v从O点射入，离开时动能减少
24
C．若氘核(1H)和氦核(2He)以相同速度从O点射入，则一定能以相同速度从同一位置射出
24
D．若氘核(1H)和氦核(2He)以相同速度从O点射入，则一定能以相同速度从不同位置射出
3．(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图KZ8-3所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是( )
图KZ8-3
A．电势差UCD仅与材料有关
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD＜0 C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平 4．(多选)如图KZ8-4所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r＝10 cm，则( )
A．右边界：－8 cm＜y＜8 cm有粒子射出 B．右边界：0＜y＜8 cm有粒子射出 C．左边界：y＞8 cm有粒子射出
D．左边界：0＜y＜16 cm有粒子射出
图KZ8-4 图KZ8-5
1
5．(多选)如图KZ8-5所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，
T
从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出
2
的粒子在磁场中运动的时间可能 为( )
TTA． B． 34TTC． D． 68
6．如图KZ8-6所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B.离子源中的离子带电荷量为＋q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔O2射出，再从O点进入磁场区域Ⅰ，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN，不计离子的重力．
(1)若加速电场两极板间电压U＝U0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0．
(2)在OQ上有一点P，P点到O点的距离为L，若离子能通过P点，求加速电压U和从O点到P点的运动时间．
图KZ8-6
7．(2020年西藏日喀则一中月考)如图KZ8-7甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现
qπ6－5
将一重力不计，比荷＝1×10 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10 s后，电荷以
m15
4
v0＝1.5×10 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按如图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻)，计算结果可用π表示．
2
甲 乙
图KZ8-7
(1)求O点与直线MN之间的电势差．
2π－5
(2)求图乙中t＝×10 s时刻电荷与O点的水平距离．
3
(3)如果在O点右方d＝67.5 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．
8．如图KZ8-8甲所示的坐标系中，第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x方向的宽度
q－411
OA＝20 3 cm，y方向无限制，磁感应强度B0＝1×10 T．现有一比荷为＝2×10 C/kg的正离子以某
m
一速度从O点射入磁场，α＝60°，离子通过磁场后刚好从A点射出．
3
甲 乙 图KZ8-8
(1)求离子进入磁场B0的速度的大小．
(2)离子进入磁场B0后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值．
(3)离子进入磁场B0后，再加一个如图乙所示的变化磁场(正方向与B0方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场)，求离子从O点运动到A点的总时间．
专题提升八 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题探析
1．AC 2．C 3．BC
4．AD 解析：根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方向转动，由轨道半径r＝10 cm画出粒子的两种临界运动轨迹，如图D112所示，则OO1＝O1A＝OO2＝O2C＝O2E＝10 cm，由几何知识求得AB＝BC＝8 cm，OE＝16 cm，故A、D正确．
图D112 图D113
5．ABC 解析：粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所有粒子的速度大小相同，故弧长越小，
T
粒子在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为，沿SA方向射出的粒子在磁场中
2
运动时间最长，如图D113所示，作出粒子运动轨迹图，由几何关系可知当粒子在磁场中做圆周运动绕过
1
的弧所对应的弦垂直边界OC时，粒子在磁场中运动时间最短，由于SD⊥OC，则SD＝ES，即弦SD等于半
2
60°T
径O′D、O′S，相应∠DO′S＝60°，即最短时间为t＝T＝.
360°6
6．解： (1)离子在电场中加速时，由动能定理得
12
U0q＝mv0－0
2
离子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力
2v0
qv0B＝m
R0
解得R0＝
1B
2U0m
. q
4
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