江苏省无锡市2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）
A．（﹣2，4），（1，3） C．（﹣3，4），（1，4）
B．（﹣2，4），（2，3） D．（﹣3，4），（1，3）
2．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
3．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 数量（件） 38 25 39 30 40 36 41 50 42 28 43 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
4．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）
A．12cm
B．122cm
C．24cm
D．242cm
5．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A．y=﹣x﹣1 C．y?
B．y=2x2（x≥0） D．y=x+1
2
x
6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD的长为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
7．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
8．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )
A．335°° B．255° C．155° D．150°
9．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
10．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）
A．4?π
B．π
C．12?π D．15?π 411．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．
A．线段EF的长逐渐增大 C．线段EF的长不变
B．线段EF的长逐渐减少 D．线段EF的长不能确定
12．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（ ）
A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算12-3的结果是______.
14．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为 ． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示： x y … … ﹣5 ﹣8 ﹣4 ﹣3 ﹣3 0 ﹣2 1 ﹣1 0 … … 当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．
17．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=3，则BC的长是_____．
18．方程
11?的解是_____． 2xx?1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE?GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF?CG=EG?CB．
20．（6分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F． （1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形； ②推断：
AG的值为 ： BE（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用：
E，F三点在一条直线上时，正方形CEGF在旋转过程中，当B，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC= ．
21．（6分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花
盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率． 22．（8分）如图，抛物线y?ax?知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
23x?2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已2
23．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．
24．（10分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高
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