用字母表示数。简易方程（ax±b=c,ax±bx=c）。列方程解应用题。 （三） 量与计量 体积单位。
单名数和复名数（计算面积或体积一般不使用复名数）。 （四） 几何初步知识
平行四边形和梯形的特征。平行四边形、三角形和梯形的面积。＊组合图形。
长方体和正方体的特征。长方体和正方体的表面积。体积的含义，长方体和正方体的体积 （五） 统计初步知识
数据的收集和分类整理。简单的统计表。根据收集的数据求平均数。 （六） 应用题
相遇问题。解答三步计算的应用题。 （七） 实践活动
联系学生所接触到的社会情况组织活动。
例如调查某月10家住户水、电、燃气费和房租分别交纳的钱数或10家农户各种农作物的年产量，提出一些数学问题。 五年级的教学要求
1． 知道整除、约数和倍数、质数和合数等概念，了解它们之间的联系和区别。掌握能被2、5、3整除的数的特征。会分解质因数（一般不超过两位数）。会求最大公约数（限两个数的）和最小公倍数（不要求综合运用以上概念）。 2． 比较熟练地进行小数乘、除法笔算（对位数个数的限制与整数乘除法相同）和简单的口算。会用四舍五入法截取积、商的近似值。会进行小数四则混合运算（不超过三步）。 3． 理解分数的意义和基本性质。会比较分数的大小，比较熟练地进行约分和通分。会进行分数与小数的互化。理解分数加、减法的意义。掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。正确地进行分数加减混合运算。会口算简单的分数加、减法。 4． 会用字母表示数、常见的数量关系、运算定律和公式。初步理解方程的意义，会解简易方程。
5． 掌握常见的计量单位和单位间的进率。会进行简单的单名数与复名数的互化。 6． 掌握平行四边形和梯形的特征。掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。 7． 掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积。知道体积的含义，认识常用的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米，升、毫升）。掌握长方体和正方体的体积计算公式。 8． 初步学会收集数据和分类整理，会填写简单的统计表。会根据收集的数据求平均数。通过有说服力的数据和统计材料，使学生受到爱祖国、爱社会主义的思想教育。
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9． 会解答三步计算的应用题。初步学会列方程解应用题。能初步运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题。
10．通过实践活动，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决问题的能力，培养学生的数学意识。
五年级学生开始进入少年期，身心的发展正处在由幼稚趋向自觉，由依赖趋向独立的半幼稚半成熟交错的矛盾时期。能认识和掌握一定的道理观念，对社会现象开始关注，开始有独立见解。对学校的教育内容趋向思考选择接受。已有的行为习惯日趋稳定，但对新提出的行为要求则容易知、行脱节。第二信号系统开始占优势，求知的欲望和能力，好奇心都有所增强，对新鲜事物开始思考、追求、探索。学习的兴趣更为广泛。自尊心进一步增强，自主性要求日趋强烈，但仍然缺乏自我约束的能力。这个年级的学生会思考但是常常会对老师的教学方法暂时接受，但是在执行时往往会有折扣，对于这种情况我们首要做的是教学方法多样化，解题步骤规范化，来规范学生学习习惯。在教学中如何体现这一观点呢？我们结合教学案例来看一看。
案例5 梯形的面积的推导（片段） 二、新课展开 第一层次，推导公式 (1)猜想：
让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。 (2)操作学具
①启发学生思考：你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？
②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。 ③指名学生操作演示。 学生预设：
方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形； 方法二：把一个梯形分成两个三角形；
方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 ……
师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。
④教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着
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第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。 （2） 观察思考
①教师提出问题引导学生观察。
a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？ (3)反馈交流，推导公式。 ①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。 板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
问：梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？ 为什么要除以2？
③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。 方法一：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2 =（上底+下底）×高÷2 方法二：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积
=上底×高+三角形的底×高÷2 =（梯形上底+梯形下底）×高÷2
④字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。 教学评价
这节课的教学目标是在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积；通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念；培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。在解题的过程中有公式、算式等步骤，强化学生学习习惯，规范其行为。
六年级的教学内容 （一） 数与计算
（1）分数的乘法和除法。
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分数乘法的意义。分数乘法。 乘法的运算定律推广到分数。倒数。 分数除法的意义。分数除法。 （2）分数四则混合运算。 分数四则混合运算。 （3） 百分数。
百分数的意义和性质。比例的意义和基本性质。解比例。成正比例的量和成反比例的量。 （二） 比和比例
比的意义和性质。比例的意义和基本性质。解比例。成正比例的量和成反比例的量。 （三） 几何的初步知识
圆的认识。圆周率。画圆。圆的周长和面积。＊扇形的认识。轴对称图形的初步认识。 圆柱的认识。圆柱的表面积和体积。圆锥的认识。圆锥的体积。＊球和球的半径、直径的初步认识。
（四） 统计初步知识 统计表。
条形统计图，折线统计图，＊扇形统计图。
（五） 应用题
分数四则应用题（包括工程问题）。百分数的实际应用（包括发芽率、合格率、利率、税率等的计算）。比例尺。按比例分配。 （六） 实践活动
联系学生所接触到的社会情况组织活动。例如就家中的卧室，画一个平面图。 （七） 整理和复习
六年级的教学要求
1． 理解分数乘、除法的意义。掌握分数乘、除法的计算法则。会计算分数乘、除法。会口算简单的分数乘、除法。会进行分数四则混合运算（不超过三步）。 2． 理解百分数的意义。知道百分数在实际中的应用。会进行有关百分数的计算。 3． 理解比的意义和性质。会求比值和化简比。理解比例的意义和基本性质。会解比例。理解正、反比例的意义。会判断两个量是否成正比例或反比例。通过比例的教学，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
4． 认识圆。会画圆。掌握圆的周长和圆面积的计算公式。通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
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