第五章 曲线运动知识点总结
§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解 一、曲线运动
1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 ②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。 ③F合≠0，一定有加速度a。 ④F合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F合可以分解成水平和竖直的两个力。 4.运动描述——蜡块运动 涉及的公式：
vy v 22v?vx?vy θ P 蜡块的位置 vx tan??vyvx 二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。 2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：
①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。 三、有关“曲线运动”的两大题型
（一）小船过河问题
模型一：过河时间t最短： 模型二：直接位移x最短：
v船
v d v v船 d θ v水 θ v水
当v水 tmin?dv船，x?d sin?t?d， v船sin?v船tan??v水 1 v水cos??v船 模型三：间接位移x最短： v船 θ A v船 θ v水 d 当v水>v船时，xmin?vd?水L， cos?v船v船dt?，cos?? v水v船sin?smin?(v水-v船cos?)Lv船sin? （二）绳杆问题(连带运动问题) 1、实质：合运动的识别与合运动的分解。 2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。 模型四：如图甲，绳子一头连着物体B，一头拉小船A，这时船的运动方向不沿绳子。 甲 乙 处理方法：如图乙，把小船的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v1和v2，v1就是拉绳的速度，vA就是小船的实际速度。 §5-2 平抛运动 & 类平抛运动 一、抛体运动 1.定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动即为抛体运动。 2.条件：①物体具有初速度；②运动过程中只受G。 二、平抛运动 1.定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。 2.条件：①物体具有水平方向的加速度；②运动过程中只受G。 3.处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向的自由落体运动。 4.规律： 2 α （1）位移：x?v0t,y?121gtgt,s?(v0t)2?(gt2)2,tan??. 222v0，tan??（2）速度：vx2?(gt)2?v0，vy?gt，v?v0gt v0（3）推论：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角θ的正切值等于 位移偏向角?的正切值的两倍。 12gtgtgt2证明如下：tan??,tan???. tanθ=2tan? v0v0t2v0②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线对应的水平位移的交点为此 2ytan??.如果物体落在斜面上，则位移偏向角与斜水平位移的中点，即 x 面倾斜角相等。 5.应用结论——影响做平抛运动的物体的飞行时间、射程及落地速度的因素 a、飞行时间：t?2h，t与物体下落高度h有关，与初速度v0无关。 g2h,由v0和h共同决定。 g22b、水平射程：x?v0t?v02c、落地速度：v?v0?vy?v0?2gh，v由v0和vy共同决定。 三、平抛运动及类平抛运动常见问题“斜面问题： 处理方法：1.沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运 动；2.沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的竖直上抛运 动。 2v0tan?12x?vt,y?gt?t?考点一：物体从A运动到B的时间：根据 0 2g 考点二：B点的速度vB及其与v0的夹角α： 2v?v0?(gt)2?v01?4tan2?,??arctan(2tan?) 2 2v0tan?x?考点三：A、B之间的距离s：s? cos?gcos? §5-3 圆周运动 & 向心力 & 生活中常见圆周运动 一、匀速圆周运动 1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周 运动。 2.特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的 3 变速曲线运动， 匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直 的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。 3.描述圆周运动的物理量： （1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符 号是m/s，匀速圆周运动中，v的大小不变，方向却一直在变； （2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad／s； （3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s； （4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz； （5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s，以及r/min． 4.各运动参量之间的转换关系： v ??R ?2?v2?2?R?2?nR?变形???????2?n,T?R.TRTv5.三种常见的转动装置及其特点： 模型一：共轴传动 模型二:皮带传动 A B A r O r O R B O R vAR???,?,TA?TB AB?BrTBRvBr vA?vB,?,? ?ARTAr 模型三：齿轮传动 A r1 r2 B vA?vB,TAr1n1?B???TBr2n2?A4
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