5-1 如图所示电路，由线性定常元件构成。在时间t=0以前，左边电容器被充电到Vs，右边电容器未充电。开关在时间t=0时闭合，试计算下列各项： a. t>=0时的电流i；
b. 在(0,T)这段时间内消耗的能量，T是该电路的时间常数； c. 在t->inf时，下列各极限值：
1. 电容器电压V1及V2； 2. 电流； 3. 储藏在电容器中的能量和消耗在电阻器中的能量。
解：
题7．1图
a. 对于
，我们由KVL得
（1）
（2）
由于
，
，
，
，所以
、
可以分别写成
（3）
（4）
将式（2）、（3）、（4）代入式（1），并对等式两边微分，可得
（5）
式（5）的通解为
（6）
在式（6）中取，并考虑到由式（1）所得的初始条件，我们得到
于是，求得
时的电流为
（7）
b. 在时间（0，T）内消耗的能量为
由于时间常数，所以
c. 在时
（1）电容器的电压及
将式（7）分别代入到式（3）、（4）得
于是，当
时
（2）电流 在式（7）中，令
，得
（3）储存在电容器中的能量为
消耗在电阻器中的能量为
5-2 在如图所示的电路中，达到稳态之前开关K一直是闭合的，一旦达到稳态，开关断开。假设断开时间发生在t=0，试求t>0时的i(t)及v(t)。
解：
题7．2图
在开关断开前，电路已达到稳态，此时电感器相当于短路，故得
开关断开后，电路如题7．2（a）图所示。
题7．2（a）图
根据KVL并利用两个元件的支路方程，可得用电流I表示的微分方程：
（1）
和
用给定的参数值代入（1），得
它的通解为
由于t=0时i(0)=K=10安，所以
5-3 在图示电路中，当t=0时开关K合上，求vc(t)。
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