数列求通项公式练习题

数列的通项公式的求法训练题

（满分：100分 时间：60分钟）

一、选择题(每小题5分,共12个小题,共60分)

1、若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ ）

A、ann＋1

n= 1－(－1) B、an=1＋(－1)

C、a2n?n?2sin2 D、an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2) 2、等差数列{an}中，d为公差，前n项 和为sn=-n2则

（ ）

A、an=2n-1 d=-2 B、 an=2n-1 d=2 C、 an= -2n+1 d=-2 D、 an= -2n+1 d=2

3、若数列?an?的前n项和为Sn?n2?2n?3，那么这个数列的前3项为（ ） A、-1，1，3 B、2，1，0 C、2、1、3 D、2、1、6

4、数列?an?中，a0?1，an?a0?a1???an?1(n?1),则当n?1时，an?（ ） A、2n B、1n(n?1) C、2n?1 D、2n?1

25、数列-1，7，-13，19，…的通项公式（ ）

A、2n-1 B、-6n+5 C、(-1)n×6n-5 D、(-1)n

(6n-5)

6、数列{a=1, a2112n}满足a12=3，且a?? (n≥2)，则an等于（ ）． n?1an?1an A、

2n?1 B、(23)n-1 C、(23)n D、2n?2

7、在等比数列{an}中．前n项的和为sn，且sn=2n-1则a12+a22+···+an2等于 ( ) A、 (2n-1)2 B、

13(2n-1)2 C、 4n-1 D、13(4n-1) 8、已知数列{aa?n}中，a1?2,n?1?an?2n(n?N)，则a100的值是（ ） A、9900 B、9902 C、9904 D、11000 9、已知数列{an}中，a1?1,an?1?an1?2a,则这个数列的第n项an为（ ） nA、2n-1 B、2n+1 C、

12n?1 D、12n?1 10、已知数列{a?n}中，对任意的n?N满足a2n?2?anan?4,且a3?2,a7?4，则a15的值是（ ）

A、8 B、12 C、16 D、32

11、设函数f定义如下，数列{xn}满足x0=5,且对任意自然数均有xn+1=f(xn),则x2005的值为（ ） X 1 2 3 4 5 f(x) 4 1 3 5 2 A、1 B、2 C、4 D、5 12、把正整数按下图所示的规律排序:

1→2 5→6 9→10… ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ 3 →4 7→8 11…

则从2004到2006的箭头方向依次为( )

↓ ↑ 2005→ →2005 A、2005→ B、 →2005 C、 ↓ D、 ↓

一、选择题答题卡（请将选择题的答案直接填入下面的表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(每小题4分,共4个小题,共16分)

13、a1??3,an?2an?1?1，则an?________________.

14、设数列{a2na2n}是首项为1的正数数列，且(n?1)an?1?n?an?1an?0(n?1,2,3,?)，则它的通项公式是_______________.

15、设数列{a4n}满足a1?3，a112?3,an?an?1?3(an?1?an?2)(n?3)，则数列{an}的通项公式为an＝_________________.

16、a1?1,an?1?3an?2n，则an?_________________. 三、解答题(共24分)

17、(12分)写出下列数列的一个通项公式 （1）?23，38，?4561491615，24，?35，… （2）2，5，10，17，?

35917（3）7，77，777，7777，… （4），，，,…

2416256118、(12分)已知数列?an?中，a1?，前n项和Sn与an的关系是Sn?n(2n?1)an ，试求通项公式an.

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数列的通项公式的求法训练题参考答案

一、选择题 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 D 6 A 7 D 8 B 9 C 10 C 11 B 12 C

二、填空题

13、?2?1 14、三、解答题

n1111n?2nn 15、an????() 16、3?2 n623n2n?117、（1）an?(?1)? （2）2 2n?1(n?1)?1n72n?1n （3）an??(10?1) （4）an?

2n?19218、解：首先由Sn?n(2n?1)an易求递推公式： (2n?1)an?(2n?3)an?1,?an2n?3? an?12n?1an?12n?5a1?????2? an?22n?1a15将上面n—1个等式相乘得：

an(2n?3)(2n?5)(2n?7)?3?13??a1(2n?1)(2n?1)(2n?3)?7?5(2n?1)(2n?1)?an?1.(2n?1(2n?1)