（2）（理）以H为坐标原点过H平行于CD的直线为x轴、HD所在直线为y轴、HB所在直线为z轴建立空间直角坐标系H-xyz如右图所示，计算易得AH＝1， HB?2，
则H(0，0，0)，B(0,0,2)，C(3,2,0)，A(0，-1，0)，因此 uuuruuuruuurCB?(?3,?2,2)，HB?(0,0,2)，AB?(0,1,2)，
urr设平面BCH和平面ABC的法向量分别为m，n，则
uruuurruuurur???m?CB?0?n?CB?0r?m?(2,?3,0)，?ruuu?n?(6,?2,1)， ruuurr?um?HB?0n?AB?0????urr42二面角的余弦值为cos 〈m,n〉?719．解析：（1）μ＝[0.0005×(20+140)+0.0025×(40+120)+0.013×(60+100)+0.018×80]×20＝80；
σ2＝[0.0005×2×602+0.0025×2×402+0.013×2×202]×20＝440
（2）（理）??440?2110?21，
P(X＞122)＝P(X＞μ+2σ)≈(1-0.954)÷2＝0.023， 优等生共有2000×0.023＝46（人），
P(X＞143)＝P(X＞μ+3σ)≈(1-0.997)÷2＝0.0015， 尖子生共有2000×0.0015＝3（人），
12C2C1C33014314343C3p(Y?0)?2?，p(Y?1)?2?，p(Y?2)?2?；
C46345C46345C46345Y P 0 1 2 301 34543 3451 345EY?431453??2??．（写成0.13也对） 3453453452320．解析：（1）由题意知b?3，c＝1，
x2y2所以椭圆标准方程为??1
43（2）设点P(x0，y0)，设l方程为y-y0＝k(x-x0)，与椭圆联立得：
?y?y0?k(x?x0)?2?(4k2?3)x2?8k(y0?kx0)x?4(y0?kx0)2?12?0 ?xy2??1?3?42x0??8k(y0?kx0)3x01，FQ方程为?k??y??(x?1)，
4k2?34y0k?36x0?(4y0)21??x?(3x)2?(4y)2y??(x?1)??00??? 将FQ与l联立得：?k12(4?x)y00??y?y0?k(x?x0)?y?2?(3x0)?(4y0)2?QO斜率为R坐标为(3(4?x0)y0y0y3(4?x0)y0 ???22x9x0?4y03x0?12?9x0x0?1yx0?1y0,)，RO斜率为0，因此QR恒过坐标原点
x0?122(2x?1)[(a2?1)x?a]1a21．解析：（1）f?(x)?，令f′(x)＝0，得x1?，x2?2， 2(a?1)x2a?111ⅰ．若a≤0，f(x)在(0,)上单调递减，在(,??)上单调递增；
22ⅱ．若a＝1，f′(x)≥0，f(x)在(0，+∞)上单调递增； ⅲ．若0＜a＜1或a＞1，x2?aa111，f(x)在上单调递减，在(0，x)和??(x,)(,??)22a2?12a222上单调递增；
（2）①a＝1时，M＝f(1)＝-1；
②a≠1时，M＝max{f(x2)，f(1)}，其中x2?22a； a?12alnx2?(a?1)2x222f(x2)?x??x2?x2lnx2?x2?2x2?x2(lnx2?x2?1)； 2a?1(a?1)2f(1)?1?2??2x2，
a?1则f(x2)-f(1)＝x2(ln x2-x2+1)，
1?x，易知g(x2)≤g(x)max＝g(1)＝0， x因此f(x2)＜f(1)，M＝f(1)＝-2x2， 令g(x)＝ln x-x+1，则g?(x)?1其中x2?(0,)，得M∈(-1，0)；
2综上，M∈[-1，0)
22．解析：（1）依题意易求得直线l和曲线C的在直角坐标系中的普通方程分别为l： 2x-y-2＝0；
C：x2-4x+y2＝0（或者(x-2)2+y2＝4） （2）易知直线l过点P(1，0)，
?5t?x?1??5把直线l的参数方程?（t为参数）
?y?25t?5?代入曲线C的普通方程并整理得：t2?所以|PM|·|PN|＝|t1t2|＝3
25t?3?0 5?2x,x?1?23．解析：（1）依题意易知：f(x)??2,?1?x?1
??2x,x??1?图像如右图所示，
因为函数的定义域为R，又因为 f(-x)＝|-x+1|+|-x-1|＝|x+1|+|x-1|＝f(x) 所以f(x)为偶函数
3x?|2x?1|?,?（2）由题意有?2
?|2x?1|?1?解|2x?1|?2?3x?得：?xx??2或x???
7?2?解|2x+1|＞1得：{x|x＜-1或x＞0}
所以原不等式的解为：{x|x＜-2或x＞0}
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