全等三角形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)

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AC

BD2、如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，

AD求证;AB＝

AD+BC。

BE

C03、如图，已知在VABC内，?BAC?60，?C?40，P，Q分别在BC，CA上，并且

0AP，BQ分别是?BAC，?ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP

CBAQP.

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4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分?ABC， 求证： ?A??C?180

BC0AD5、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC 应用：

BPC1A2D.

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三、平移变换

例1 AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为PA，△EBC周长记为PB.求证PB＞PA.

例2 如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.

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AB

四、借助角平分线造全等

DEC

1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交

A于点O，求证：

OE=OD

2、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长.

E.

EOBDCABGCFD