全等三角形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)

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应用：

1、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全

等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系； （2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你

B 在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 B M

E O 图①

P N

A

图②

F E D C

A F D

图③

C (第23题图)

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五、旋转

例1 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.

ADFB

EC例2 D为等腰Rt?ABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。

（1） 当?MDN绕点D转动时，求证DE=DF。 （2） 若AB=2，求四边形DECF的面积。

AB

MEC

FAN

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例3 如图，?ABC是边长为3的等边三角形，?BDC是等腰三角形，且?BDC?120，以D为顶点做一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则?AMN的周长为 ；

A00MNBCD

应用：

1、已知四边形ABCD中，AB?AD，BC?CD，AB?BC，∠ABC?120，

o∠MBN?60o，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）

于E，F．

当∠MBN绕B点旋转到AE?CF时（如图1），易证AE?CF?EF．

当∠MBN绕B点旋转到AE?CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

A A

E M D

A

E M

D

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B C B C B F C N

F N

F D

N

E

M

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2、（西城09年一模）已知:PA=2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.

(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;

(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小.

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