24.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_____．
三、解答题（共78分） 25.计算或化简：
?1?（1）计算：?22????|?9|?(??2019)0 ?3?11x2?2x?1（2）先化简，再求值：，其中x??2． ??x?1x2?1x?1
26.解方程：
?2x2?2?1． x?1x?1
27.如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．
（1）求证：四边形ADEF为平行四边形； （2）当点D为AB中点时，判断?ADEF的形状；
（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．
28.在某市一项城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙一起做24天可完成. (1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2)已知甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程一起做完成该工程省钱？
29.某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)： 次数,1, 2, 3, 4, 5, 6 甲:79,78,84,81,83,75
乙:83,77,80,85,80,75 利用表中数据，解答下列问题： (1)计算甲、乙测验成绩的平均数． (2)写出甲、乙测验成绩的中位数．
(3)计算甲、乙测验成绩的方差．(结果保留小数点后两位)
(4)根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？简述理由．
30.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积xm??之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
2
（1）直接写出当0?x?300和x?300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
31.如图，已知A??4,??1?m?，B（-1,2）是一次函数y?kx?b与反比例函数y? 2?x（m?0,m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值? (2)求一次函数解析式及m的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。
32.如图，分别以△ABC的边向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，
求证：（1）AO?1BC； 2（2）AO?BC．
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