(3)遵循不确定关系:ΔxΔpx≥[知识深化]
h 4π
1.粒子位置的不确定:单缝衍射现象中, 入射的粒子有确定的动量, 但它们经过狭缝后可以处于任何位置, 也就是说, 粒子的位置是完全不确定的. 2.粒子动量的不确定
(1)微观粒子具有波动性, 会发生衍射.大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动, 而在经过狭缝之后, 有些粒子跑到投影位置以外.这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量.
(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是随机的, 所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性, 不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量. h
3.位置和动量的不确定关系:Δx·Δpx≥. 4π
h
由Δx·Δpx≥可以知道, 在微观领域, 要准确地确定粒子的位置, 动量的不确定性就更大；反
4π之, 要准确地确定粒子的动量, 那么位置的不确定性就更大.
4.微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的, 这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动.
例
3
下列说法正确的是( )
A.采取办法提高测量Δx精度时, Δpx的精度下降 B.采取办法提高测量Δx精度时, Δpx的精度上升
(多选)根据不确定关系Δx·Δpx≥
h
, 判断4π
C.Δx与Δpx的测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关 D.Δx与Δpx的测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关 答案 AD
解析 不确定关系表明, 无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个, 必然引起另一个较大的不确定性, 这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关, 无论怎样改善测量仪器和测量方法, 都不可能逾越不确定关系所给出的限度.故A、D正确.
例
4 已知
h－
＝5.3×1035 J·s, 试求下列情况中4π
速度测定的不确定量, 并根据计算结果, 讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况. (1)一个球的质量m＝1.0 kg, 测定其位置的不确定量为106 m. (2)电子的质量me＝9.0×10答案 见解析 解析 (1)m＝1.0 kg, Δx1＝106 m,
h
由ΔxΔpx≥, Δpx＝mΔv知
4π
5.3×1035h－
Δv1＝＝－6 m/s＝5.3×1029 m/s
4πΔx1m10×1.0
这个速度不确定量在宏观世界中微不足道, 可认为球的速度是确定的, 其运动遵从经典的物理学理论. (2)me＝9.0×10
－31
－
－
－31
－
kg, 测定其位置的不确定量为10
－10
m.
kg, Δx2＝10
－
－10
m
5.3×1035h
Δv2＝＝ m/s≈5.89×105 m/s.
4πΔx2me10－10×9.0×10－31
这个速度不确定量不可忽略, 不能认为原子中的电子具有确定的速度, 其运动不能用经典物理学理论处理.
理解不确定关系时应注意的问题
1.对球这样的宏观物体, 不确定量是微不足道的, 对测量准确性没有任何限制, 但对微观粒子却是不可忽略的.
2.在微观世界中, 粒子质量较小, 不能同时精确地测出粒子的位置和动量, 也就不能准确地把握粒子的运动状态.
1.(对物质波的理解)下列说法中正确的是( ) A.物质波属于机械波
B.只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C.德布罗意认为任何一个运动的物体, 小到电子、质子、中子, 大到行星、太阳都有一种波与之相对应, 这种波叫物质波
D.宏观物体运动时, 看不到它的衍射和干涉现象, 所以宏观物体运动时不具有波动性 答案 C
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